Xor Sum HDU - 4825（01字典树）

最新推荐文章于 2021-07-21 09:25:28 发布

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本文介绍了一种使用01字典树解决异或最大值问题的方法。通过构建特殊的01字典树，文章详细解释了如何高效地找到与给定数异或结果最大的数。该方法适用于数组中寻找连续子段异或和的最大值问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Xor Sum

HDU - 4825

Zeus 和 Prometheus 做了一个游戏，Prometheus 给 Zeus 一个集合，集合中包含了N个正整数，随后 Prometheus 将向 Zeus 发起M次询问，每次询问中包含一个正整数 S ，之后 Zeus 需要在集合当中找出一个正整数 K ，使得 K 与 S 的异或结果最大。Prometheus 为了让 Zeus 看到人类的伟大，随即同意 Zeus 可以向人类求助。你能证明人类的智慧么？

Input 输入包含若干组测试数据，每组测试数据包含若干行。
输入的第一行是一个整数T（T < 10），表示共有T组数据。
每组数据的第一行输入两个正整数N，M（<1=N,M<=100000），接下来一行，包含N个正整数，代表 Zeus 的获得的集合，之后M行，每行一个正整数S，代表 Prometheus 询问的正整数。所有正整数均不超过2^32。 Output 对于每组数据，首先需要输出单独一行”Case #?:”，其中问号处应填入当前的数据组数，组数从1开始计算。
对于每个询问，输出一个正整数K，使得K与S异或值最大。 Sample Input

Sample Output

Case #1:
4
3
Case #2:
4

01字典树模板：

01字典树问题，它是用来解决xor的有力武器，通常是给你一个数组，问你一段连续的异或和最大是多少，正常思路贪心dp啥的都会一头雾水，但是用01字典树就能很快的解决，实现起来也十分方便。

将要插入的数的二进制位倒着建树(为什么？因为异或时高位尽量大，结果才尽量大)，即高位在深度低的节点上

贴一个01字典树的普遍模版

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#define Memset(x, a) memset(x, a, sizeof(x))
typedef long long ll;
const int maxn = 100000 + 5;//集合中的数字个数
int ch[32*maxn][2]; //节点的边信息
ll val[32*maxn]; //节点存储的值
int sz; //树中当前节点个数
void init(){
Memset(ch[0],0); //树清空
sz=1;
}
void _insert(ll a){//在字典树中插入 a
//和一般字典树的操作相同将X的二进制插入到字典树中
int u=0;
for(int i=32;i>=0;i--){
int c=((a>>i)&1);
if(!ch[u][c]){
Memset(ch[sz],0);
val[sz]=0;
ch[u][c]=sz++;
}
u=ch[u][c];
}
val[u]=a; //最后的节点插入value
}
ll query(ll a){ //在字典树中查找和a异或的值最大的元素b 返回b的值
int u=0;
for(int i=32;i>=0;i--){
int c=((a>>i)&1);
if(ch[u][c^1]) u=ch[u][c^1];//c=0,b=c^1=1,b^c=1;c=1,b=c^1=0,b^c=1;
else u=ch[u][c];
}
return val[u];
}

ac code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5+5;
int tree[32*maxn][2];
ll val[32*maxn];//节点储存的值
int sz;//树中当前节点个数
void init(){
    memset(tree[0],0,sizeof(tree[0]));
    sz = 1;
}
void Insert(ll a){
    int u = 0;
    for(int i = 32; i >= 0; i--){
        int c = ((a>>i)&1);//确定最高位的二进制码
        if(!tree[u][c]){//如果这个位置是个空，则将这个位置标上节点号，并创建它的子节点
            memset(tree[sz],0,sizeof(tree[sz]));
            val[sz] = 0;
            tree[u][c] = sz++;//存下这个位置的节点号
        }
        u = tree[u][c];//转到下一节点
    }
    val[u] = a;//最后存完后在最后节点存上这个数值
}
ll query(ll a){
    int u = 0;
    for(int i = 32; i >= 0; i--){
        int c = ((a>>i)&1);
        if(tree[u][c^1]) u = tree[u][c^1];//c = 0,c^1 = 1;c = 1,c^1 = 0;尽可能在高位找使它异或为1的
        else u = tree[u][c];
    }
    return val[u];
}
int main(){
    int t,n,m;
    scanf("%d",&t);
    for(int cas = 1; cas <= t; cas++){
        init();
        scanf("%d%d",&n,&m);
        ll a;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            scanf("%lld",&a);
            Insert(a);
        }
        printf("Case #%d:\n",cas);
        for(int i = 0; i < m; i++){
            scanf("%lld",&a);
            printf("%lld\n",query(a));
        }
    }
    return 0;
}