二分图知识_指派如何寻找增光路和二分图-优快云博客

const int maxn = 1005;
vector<int> e[maxn];
int color[maxn];
int bfs(int s)
{
    queue<int> q;
    memset(color, -1, sizeof color);
    color[s] = 0;
    q.push(s);
    while (!q.empty())
    {
        int now = q.front();
        q.pop();
        for (int i = 0; i < e[now].size(); i++)
        {
            int v = e[now][i];
            if (color[now] == color[v])
                return 0;
            if (color[v] == -1)
            {
                color[v] = color[now] ^ 1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return 1;
}

三、二分图最大匹配

1.思路

定义：一个图的所有匹配中，所含匹配边数最多的匹配，称为这个图的最大匹配。

2.代码

1.匈牙利算法

下面这个博客写的非常详细，可以参考一下。

(1条消息) 趣写算法系列之--匈牙利算法_Dark_Scope的博客-优快云博客_匈牙利算法

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn = 5e2 + 5;
const int maxm = 5e4 + 5;
int n1, n2, m;
int e[maxn][maxn];
int match[maxn]; //存储n2中的点与n1中的哪个点匹配
bool vis[maxn];  //标记是否访问过
bool find(int x)
{
    for (int i = 1; i <= n2; i++)
    {
        //如果当前邻节点未在之前的递归中出现
        if (e[x][i] && !vis[i])
        {
            vis[i] = true;
            //如果当前邻接点未匹配或者能为她在n1中的对象找其她对象,那么匹配成功
            if (match[i] == 0 || find(match[i]))
            {
                match[i] = x;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int hungarian()
{
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n1; i++)
    {
        //每次都应该把vis全部弄为false
        memset(vis, false, sizeof vis);
        //能匹配上就加一
        if (find(i))
            ans++;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    //左边点的数量 n1，右边点的数量 n2, m条边
    scanf("%d%d%d", &n1, &n2, &m);
    //初始化队头
    memset(e, 0, sizeof e);
    while (m--)
    {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        e[a][b] = 1;
    }
    printf("%d\n", hungarian());
    return 0;
}

2.HK算法

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <queue>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn = 3e3 + 5;
const int Max = 0x3f3f3f3f;
int n, m, t, ti;
int dis;
bool vis[maxn];
int nR[maxn], nL[maxn];
int dR[maxn], dL[maxn]; //在bfs中标记增广路长度
int x[maxn], y[maxn], v[maxn];
int e[maxn][maxn];
bool bfs() // 更新当前最短的增广路
{
    memset(dR, -1, sizeof(dR));
    memset(dL, -1, sizeof(dL));
    dis = Max;
    queue<int> q;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (nL[i] == -1)
        {
            q.push(i);
            dL[i] = 0;
        }
    }
    while (!q.empty())
    {
        int u = q.front();
        q.pop();
        if (dL[u] > dis) //保证最短长度的增广路
            break;
        for (int i = 1; i <= m; i++)
        {
            if (e[u][i] && dR[i] == -1) // dR[i]==-1,说明在此次bfs中还未访问过,保证所有增广路都不相交
            {
                dR[i] = dL[u] + 1; //增广路长度加一
                if (nR[i] == -1)   // i点从来都未访问过,更新当前最短增广路
                    dis = dR[i];
                else
                {
                    dL[nR[i]] = dR[i] + 1; //更新匹配边的信息
                    q.push(nR[i]);
                }
            }
        }
    }
    return dis != Max;
}
bool dfs(int x)
{
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        if (!vis[i] && e[x][i] && dL[x] + 1 == dR[i]) //如果该点之前未被访问并且有边并且是增广路中x的下一个点
        {
            vis[i] = 1;
            if (nR[i] != -1 && dR[i] == dis) //当前增广路长度等于bfs中的增广路长度但是仍不是增广路,停止递归
                continue;
            if (nR[i] == -1 || dfs(nR[i])) //满足条件
            {
                nR[i] = x;
                nL[x] = i;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int MaxMatch()
{
    int cnt = 0;
    while (bfs()) //成功更新增广路
    {
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            memset(vis, 0, sizeof vis);
            if (nL[i] == -1)
                if (dfs(i))
                    cnt++;
        }
    }
    return cnt;
}
void init()
{
    memset(nR, -1, sizeof nR);
    memset(nL, -1, sizeof nL);
    memset(e, 0, sizeof e);
}
int main()
{
    scanf("%d", &t);
    for (int k = 1; k <= t; k++)
    {
        init();
        scanf("%d%d", &ti, &n);
        ti *= ti;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%d%d%d", &x[i], &y[i], &v[i]);
            v[i] *= v[i];
        }
        scanf("%d", &m);
        for (int i = 1; i <= m; i++)
        {
            int x1, y1;
            scanf("%d%d", &x1, &y1);
            for (int j = 1; j <= n; j++)
            {
                if (pow(x[j] - x1, 2) + pow(y[j] - y1, 2) <= v[j] * ti)
                    e[j][i] = 1;
            }
        }
        printf("Scenario #%d:\n%d\n\n", k, MaxMatch());
    }
    return 0;
}

总结

暂时学到这里。