439.Segment Tree Build II-线段树的构造 II(中等题)

本文详细介绍了线段树的构造过程及其实现方法。通过递归构造的方式,为给定数组构建出一棵线段树,并提供了具体的代码实现。此外,还讲解了线段树节点的属性设置以及如何维护节点的最大值。

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线段树的构造 II

  1. 题目

    线段树是一棵二叉树,他的每个节点包含了两个额外的属性start和end用于表示该节点所代表的区间。start和end都是整数,并按照如下的方式赋值:

    根节点的 start 和 end 由 build 方法所给出。
    对于节点 A 的左儿子,有 start=A.left, end=(A.left + A.right) / 2。
    对于节点 A 的右儿子,有 start=(A.left + A.right) / 2 + 1, end=A.right。
    如果 start 等于 end, 那么该节点是叶子节点,不再有左右儿子。
    对于给定数组设计一个build方法,构造出线段树

  2. 说明

    wiki:
    Segment Tree
    Interval Tree

  3. 样例

    给出[3,2,1,4],线段树将被这样构造
    这里写图片描述

  4. 题解

    递归构造线段树,max值得获取参看202.Segment Tree Query-线段树的查询(中等题)

/**
 * Definition of SegmentTreeNode:
 * public class SegmentTreeNode {
 *     public int start, end, max;
 *     public SegmentTreeNode left, right;
 *     public SegmentTreeNode(int start, int end, int max) {
 *         this.start = start;
 *         this.end = end;
 *         this.max = max
 *         this.left = this.right = null;
 *     }
 * }
 */
public class Solution {
    /**
     *@param A: a list of integer
     *@return: The root of Segment Tree
     */
    public SegmentTreeNode build(int[] A) {
        if (A.length == 0)
        {
            return null;
        }
        SegmentTreeNode root = new SegmentTreeNode(0,A.length-1,0);
        create(A,root);
        return root;
    }

    private int create(int[] A, SegmentTreeNode root)
    {
        if (root.start == root.end)
        {
            root.max = A[root.start];
            return root.max;
        }
        root.left = new SegmentTreeNode(root.start,(root.start+root.end)/2,0);
        root.right = new SegmentTreeNode((root.start+root.end)/2+1,root.end,0);
        root.max = Math.max(create(A,root.left),create(A,root.right));
        return root.max;
    }
}

Last Update 2016.11.18

### 线段树的概念 线段树是一种二叉搜索树,用于处理区间查询和更新操作。它能够高效地支持对某一范围内的数据进行统计或修改的操作[^1]。在线段树中,每个节点表示一个区间,并且可以存储关于这个区间的某些聚合信息(如最大值、最小值或总和)。通过递归的方式构建这棵树,使得它可以快速响应各种类型的区间查询。 --- ### 线段树的实现方法(C语言) #### 节点结构定义 为了便于管理和访问,通常会先定义一个`Node`结构来保存每个节点的数据及其懒惰标记(如果涉及延迟更新的话)。以下是基于C语言的一个简单例子: ```c #define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b)) typedef struct Node { int data; // 存储当前区间的某种属性(比如和) int lazy; // 如果有延迟更新,则记录在此处 } node; ``` 这里我们假设`data`字段用来存储某特定计算的结果,而`lazy`则是在动态维护过程中可能需要用到的状态标志位。 #### 构建过程 (`build`) 初始化一棵完整的线段树需要调用一次专门负责创建子树的方法。下面展示了一个典型的自顶向下建立流程: ```c void BuildTree(node tree[], int arr[], int start, int end, int pos){ if(start == end){ tree[pos].data = arr[start]; return ; } int mid = (start + end)/2; // 左右孩子索引位置分别位于pos*2+1 和 pos*2+2上 BuildTree(tree, arr, start, mid, 2*pos+1); BuildTree(tree, arr, mid+1, end, 2*pos+2); // 合并左右孩子的结果到父节点 tree[pos].data = tree[2*pos+1].data + tree[2*pos+2].data; } ``` 上述代码片段展示了如何利用递归来完成整个数组对应部分向线段树映射的过程[^3]。值得注意的是,在实际应用当中,由于完全二叉树性质决定了所需空间大约为原始输入规模四倍的关系,因此预先分配足够的内存是非常重要的一步。 --- ### 总结说明 综上所述,线段树作为一种强大的工具,特别适合解决那些频繁涉及到连续序列上的复杂运算场景下的问。其核心思想在于把大区间分解成更小的部分逐步解决问的同时保持较高的效率水平。对于初学者来说理解清楚基本原理之后再尝试动手实践将会更加容易掌握这一知识点[^2]。 ---
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