77.Longest Common Subsequence-最长公共子序列（中等题）

最长公共子序列

1. 题目

   给出两个字符串，找到最长公共子序列(LCS)，返回LCS的长度。

2. 说明

   注意
   最长公共子序列的定义：
   最长公共子序列问题是在一组序列（通常2个）中找到最长公共子序列（注意：不同于子串，LCS不需要是连续的子串）。该问题是典型的计算机科学问题，是文件差异比较程序的基础，在生物信息学中也有所应用。
   https://en.wikipedia.org/wiki/Longest_common_subsequence_problem

3. 样例

   给出”ABCD” 和 “EDCA”，这个LCS是 “A” (或 D或C)，返回1
   给出 “ABCD” 和 “EACB”，这个LCS是”AC”返回 2

4. 题解

   由于本题使用暴力解法的时间复杂度是指数级的，所以应使用动态规划来优化。引进一个二维数组lcs[][]来保存每一步的中间状态，如果A.charAt(i-1) == B.charAt(j-1)，则由上一步的回溯状态值加1，否则取向左和向上一个节点中的最大值作为状态的延续。
   状态转移方程为：
   

public class Solution {
    /**
     * @param A, B: Two strings.
     * @return: The length of longest common subsequence of A and B.
     */
    public int longestCommonSubsequence(String A, String B) {
        int[][] lcs = new int[A.length()+1][B.length()+1];
        for (int i=1;i<=A.length();i++)
        {
            for (int j=1;j<=B.length();j++)
            {
                lcs[i][j] = Math.max(lcs[i][j-1],lcs[i-1][j]);
                if (A.charAt(i-1) == B.charAt(j-1))
                {
                    lcs[i][j] = lcs[i-1][j-1] + 1;
                }
            }
        }

        return lcs[A.length()][B.length()];
    }
}

Last Update 2016.10.5