动态规划经典——最长公共子序列

最长公共子序列
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难度：3
描述
咱们就不拐弯抹角了，如题，需要你做的就是写一个程序，得出最长公共子序列。
tip：最长公共子序列也称作最长公共子串(不要求连续)，英文缩写为LCS（Longest Common Subsequence）。其定义是，一个序列 S ，如果分别是两个或多个已知序列的子序列，且是所有符合此条件序列中最长的，则 S 称为已知序列的最长公共子序列。
输入
第一行给出一个整数N(0< N< 100)表示待测数据组数
接下来每组数据两行，分别为待测的两组字符串。每个字符串长度不大于1000.
输出
每组测试数据输出一个整数，表示最长公共子序列长度。每组结果占一行。
样例输入
2
asdf
adfsd
123abc
abc123abc
样例输出
3
6

比较经典的动态规划问题。
使用动态规划，最主要的步骤是要分析出子问题及其重叠问题来。
对于此题，每一组字符串的长度 对于 寻找最长子序列的方法，并不会产生什么影响。例如长度为4、6与8、10的两组字符串，它们分别寻找最长子序列的方法并没有什么本质区别。正是因为这个原因，我们可以把N、M长度的字符串问题可以划分为N-1、M-1长度的问题，甚至还可以继续划分，这样实际上就产生了M+N个子问题（因为每次都是M或者N减去1而产生一个子问题），但是在这些子问题中，有很多重复地子问题，所以如果用递归解得话，会做很多重复地工作。更简单的方式是采用一个二维数组LCS[m][n]来记录所有可能的M、N取值组合下的最长公共子序列长度。
进一步分析，如何描述子问题？要分两种情况。
第一，如果str1[M]=str2[N]的情况下，最长公共子序列长度应该就是M-1、N-1长度的字符串组的最长公共子序列长度加上1。用公式表示就是LCS[M][N]=LCS[M-1][N-1]+1。
第二，如果str1[M]！=str2[N]的情况下，最长公共子序列长度应该在M-1、N 以及 M、N-1 这两个子问题之中最大公子序列长度的大者。用公式表示就是LCS[M][N]= MAX ( LCS[M-1][N] , LCS[M][N-1] )。
代码如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>

int main()
{
    int N,i,j;
    scanf("%d",&N);
    while(N--)
    {
        char str1[1000],str2[1000];
        scanf("%s%s",str1,str2);
        int len1=strlen(str1),len2=strlen(str2);
        int LCS[len1+1][len2+1];
        memset(LCS,0,sizeof(LCS));
        for(i=1;i<=len1;i++)
        {
            for(j=1;j<=len2;j++)
            {
                if(str1[i-1]==str2[j-1])
                    LCS[i][j]=LCS[i-1][j-1]+1;
                else
                    LCS[i][j]= LCS[i-1][j]>LCS[i][j-1]? LCS[i-1][j]:LCS[i][j-1];
            }           
        }
        printf("%d\n",LCS[len1][len2]);
    }
}