埃氏筛和线性筛的比较

最新推荐文章于 2025-03-26 22:46:26 发布
原创 最新推荐文章于 2025-03-26 22:46:26 发布 · 900 阅读 · 1 ·
CC 4.0 BY-SA版权
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
文章标签：

#算法

在解决涉及素数筛选的问题时，埃氏筛在处理大数据时容易超时。线性筛通过优化避免了多余计算，其时间复杂度为O(N)，相比埃氏筛的O(NloglogN)在大数据量下优势明显。对于1e7的数据，线性筛计算次数仅为埃氏筛的约1/2.7，更适合处理大规模问题。建议在算法学习中优先考虑使用线性筛。

这段时间在洛谷上面写题目的时候，发现对于莫比乌斯反演这种题目，以及一些其他的求素数的题目，假如要进行筛素数的时候，用埃氏筛一般都会被T，所以我想对这两种算法进行一个性能的对比。

首先，我们来看到埃氏筛，先给出代码：

//筛出1-n之间的素数
bool vis[1e7]={
   
   false};  //初始化全为false
void Eratosthenes(int n){
   
   
    for(int i=2;i<=n;i++){
   
   
        if(vis[i]==false){
   
     //发现这个是素数
最低0.47元/天 解锁文章
数论入门笔记
weixin_46524509的博客
09-23 993
数论入门 目录数论入门一、 数论是什么二、二、使用步骤1.引入库2.读入数据总结 一、 数论是什么 数论主要研究整数的性质。例如一些特殊的数，如质数，素数，公因数，公倍数。 二、 示例：pandas 是基于NumPy 的一种工具，该工具是为了解决数据分析任务而创建的。 二、使用步骤 1.引入库 代码如下（示例）： import numpy as np import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt import seaborn as sns im
【素数判断】埃氏筛法和欧拉筛法（线性筛法）
libertye的博客
02-01 788
埃氏筛法
【笔记】埃氏筛和线性筛
weixin_56417157的博客
08-02 401
什么是？要了解线性筛，就得先了解。
埃氏筛法，线性筛
heipao17的博客
12-14 2223
线性筛的思路： 从1开始到n,从头依次找素数，用已经找到的素数去标记后面的合数(素数乘以素数等于合数)，记录已经找到的素数，排除后面的合数。 这句话埃氏筛法也可以这么说。 线性筛和埃氏筛的区别就是： 每个数只会被标记一次。 首先来看下埃氏筛法吧： 埃氏算法的思路：找到一个素数，就把这个素数的所有倍数都标记（素数的倍数自然是合数）。比如找到素数2，那就把后面的4，6，8，10，12…都标记上。 #include<stdio.h> int check[100000]={0}; void f(int
【狂热算法篇】解锁筛法密码：埃氏筛与线性筛（欧拉筛）的深度剖析
羑悻的博客.
12-20 7383
此篇文章带你了解埃氏筛和线性筛是什么，如何设计等一些细节问题的解释等
线性筛与埃氏筛算法详解
qq_42568323的博客
12-26 1266
埃氏筛（Sieve of Eratosthenes）是一个古老且高效的算法，用于找出小于给定正整数NNN的所有素数。该算法的主要思想是从2开始，依次将每个素数的倍数标记为非素数，直到筛选完所有小于NNN的数。线性筛算法是一种改进版本的埃氏筛算法，它通过引入筛选的顺序来避免重复标记，从而提高了效率。在线性筛中，每个素数的倍数只会被其对应的素数标记一次，避免了埃氏筛中重复标记倍数的情况。通过本文的讲解，我们详细了解了埃氏筛和线性筛算法的原理、实现方式及其优化。
数学算法质数概念与高效算法详解：涵盖试除法、埃氏筛法及线性筛法的应用和优化
最新发布
08-22
内容概要：本文系统介绍了质数的基本概念、判断方法、质因数分解以及高效的筛法，包括埃氏筛法和线性筛法，并延伸至如何利用线性筛法求解常见的积性函数。首先定义了质数并给出等价定义，接着介绍了试除法判断质数的...
精选资源
c语言实验，埃氏筛法与欧拉筛法
06-09
本文将通过介绍两种著名的质数筛选算法——埃拉托斯特尼筛法（简称埃氏筛法）和欧拉筛法（也称线性筛法），来深入探讨它们的原理、实现及性能差异。通过实践C语言实验项目，我们将学会如何将这些理论知识应用于代码...
埃氏筛法和线性筛
cook_for_you的博客
03-23 671
埃氏筛法和线性筛 埃氏筛法 如果一个数是合数，那么它一定有素数因子； 证明：反证法，如果一个数是合数，且其所有因子都是合数。 ----------------------（1） 如果（1）式正确，那么 4 为合数，其因子应为合数，但是 2 显然为素数，所有（1）式不成立； 埃氏筛法就是将 素数 的倍数全部筛掉 代码如下 const int N = 1e6 + 10; int primes[N], ans; //全局变量 自动赋值为 0 bool st[N];
素数筛法（线性筛/埃氏筛）
Czerny的博客
07-28 792
求0~maxn的素数并储存在 bool prime[maxn] 里 如果 bool 占空间可以用 bitset #include<bitset> bitset<maxn>prime;//只有0 1 #include<iostream> #include<algorithm> #define For(i,a,n) for(register int i...
埃氏筛法与线性筛法(重点！！！)
weixin_49959220的博客
10-01 431
作者 ： XiaXinyu 日期 ：2021-10-01 给定一个正整数 n，请你求出 1∼n 中质数的个数。 输入格式 共一行，包含整数 n。 输出格式 共一行，包含一个整数，表示 1∼n 中质数的个数。 数据范围 1≤n≤106 输入样例： 8 输出样例： 4 1.埃氏筛法 思路：将2—n中每一个数的倍数全部筛去，剩下的数就是2—n中的质数。 反证法证明：假设将2—n中每一个数的倍数全部筛去，剩下的数中有合数ai 由合数的基本概念可知那么ai一定是a1—ai-1中某个数的倍数，与假设矛盾 证.
埃氏筛法与欧拉筛(线性筛)(快速筛选n以内素数的个数)
weixin_44014303的博客
01-10 1358
文章目录前言一、埃氏筛法示例代码实现二、使用步骤1.引入库2.读入数据总结 前言 埃氏筛法与欧拉筛(线性筛)是快速找出n以内素数的算法，其中埃氏筛法的时间复杂度是O(nlogn),而欧拉筛(线性筛)的时间复杂度接近O(n) 一、埃氏筛法 所谓筛法，就是在1-n的序列中，筛掉不符合的数，最终留下符合条件的数。 利用一条定律：合数都是素数的倍数。 从小到大，利用已有的素数num，将其的k倍，即k*num筛除掉。 示例 初始化一个序列，其中红色标记的代表素数： - 2 3 4 5 6 7 8 9
数学板块学习之埃氏筛法与线性筛
Tan_JX
04-30 570
埃氏筛法（复杂度O(NlogNlogN)） 埃氏筛法简单说就是先列出2-n的值，其中遇见第一个素数2，于是将所有2的倍数删去，继续往下走，下一个素数是3，再将所有3的倍数删去。 int prime[maxn+10]; bool vis[maxn+10]; int tot = 0; void init(){ memset(prime,0,sizeof prime); memset...
普通筛&埃氏筛&线性筛【详解+模板+例题】
2402_88147924的博客
03-26 1452
详细的介绍普通筛&埃氏筛&线性筛~，带你从入门到精通快速高效的学习，并分析三种方法的优缺点，以及它们的使用场景，大家加油哈~~~！
【狂热算法篇】带你弄懂埃氏筛与线性筛（欧拉筛）
小蜗牛的珍贵百宝箱
01-02 913
在本篇文章中，我们介绍了两种经典的素数筛选算法——埃氏筛（Sieve of Eratosthenes）和线性筛（欧拉筛）。通过对比可以发现，欧拉筛在时间效率上相比埃氏筛有显著提升，尤其是对于大规模数据的筛选更为高效。埃氏筛适用于小范围数据，容易理解并实现。欧拉筛则是对埃氏筛的优化，适用于大范围数据，具有更高的效率。通过理解这两种算法，你将能在不同的应用场景中选择最合适的素数筛选方法，提升算法的效率和应用性能。
找素数（质数）：线性筛法和埃氏筛法
weixin_46506910的博客
09-13 626
先看这道题 洛谷P1217回文质数 对于这道题，普通的暴力模拟会TLE,所以得寻求改进。这里我学会了两种方法； 第一种：线性筛法 这种算法的核心思想就是：任何一个合数都可以由质数相乘得到 下面就是核心代码，吃透了核心代码就可以在其中添加点细节，然后就可以拿去解决问题了 //这里需要开多大的数组取决自己 bool isprime[10000]; int prime[10000]; int b;//上限 for(int i=1;i<=b;i++) { isprime[i]=true;//这里这种标记，可
几种素数筛法：朴素筛 埃氏筛 线性筛 代码 以及运行时间对比
wow_awsl_qwq的博客
12-30 267
几种素数筛法：朴素筛 埃氏筛 线性筛 代码 以及运行时间对比
质数筛选法（埃氏筛法+线性筛）
smilng的博客
06-30 1077
1.埃氏筛法 基本原理：从小到大将每个质数的倍数筛去 若某个数没有被它前面的数筛掉，那么它一定是质数。 原因：它不是前面的2~p-1中任何一个数的倍数，那么它是质数 时间复杂度：n*log(log(n))，接近线性 const int N = 1e6+5; bool isprime[N]; int prime[N]; int cnt; void init(int n) { isprime[...
筛法（埃筛、线性筛）学习笔记
zhanxufeng的博客
01-18 4403
Eratothenes筛法、埃筛及时间、空间效率优化 Euler筛法、Euler筛法的应用（求欧拉函数、约数个数函数、约数和函数）
埃氏筛和线性筛
07-12
### 埃拉托色尼筛法 vs 线性筛法：原理与时间复杂度对比 埃拉托色尼筛法（Eratosthenes Sieve）是一种经典的筛选素数的方法，其核心思想是从2开始，将每个找到的素数的倍数标记为非素数。这种方法简单易懂，但存在重复标记的问题[^1]。例如，当筛选到6时，它会被2和3分别标记一次。因此，在较大的范围内，这种重复操作会显著影响性能[^2]。 线性筛法（Linear Sieve），也被称为欧拉筛法，通过确保每个合数只被其最小质因数筛除一次来避免重复标记。该方法使用一个数组记录每个数是否已被筛过，并在遍历过程中维护一个质数列表，从而实现高效的筛选过程[^3]。 #### 时间复杂度分析 - **埃拉托色尼筛法**的时间复杂度约为 $O(n \log \log n)$。这是因为在每一轮中，算法会对当前素数的所有倍数进行标记，导致一些数被多次处理。 - **线性筛法**的时间复杂度为 $O(n)$，因为它保证了每个数仅被处理一次，这使得它在大规模数据下表现更优[^3]。 #### 示例代码对比 ##### 埃拉托色尼筛法 (C语言) ```c #include <stdio.h> #include <stdbool.h> void sieve(int n) { bool is_prime[n+1]; for (int i = 0; i <= n; i++) { is_prime[i] = true; } is_prime[0] = is_prime[1] = false; for (int p = 2; p * p <= n; p++) { if (is_prime[p]) { for (int i = p*p; i <= n; i += p) { is_prime[i] = false; } } } // 输出所有素数 for (int i = 2; i <= n; i++) { if (is_prime[i]) { printf("%d ", i); } } } int main() { int n = 30; sieve(n); return 0; } ``` ##### 线性筛法 (C语言) ```c #include <stdio.h> #define MAXN 10000 int prime[MAXN], ct = 0; // 存储找到的质数 int v[MAXN]; // 记录0~MAXN是否为质数 void fprime(int b) { // 线性筛法找质数 for (int i = 2; i <= b; i++) { if (v[i] == 0) { // v[i]没被筛过，v[i]为质数 prime[++ct] = i; } for (int j = 1; j <= ct && i * prime[j] <= b; j++) { v[i * prime[j]] = 1; // 标记不为质数的数 if (i % prime[j] == 0) break; // 当遇到最小的质数是i的因数时，break } } } int main() { int n = 30; fprime(n); // 输出所有素数 for (int i = 1; i <= ct; i++) { printf("%d ", prime[i]); } return 0; } ``` ###
评论 2
成就一亿技术人!
拼手气红包6.0元
还能输入1000个字符
 
红包 添加红包
表情包 插入表情
表情包 代码片
 条评论被折叠 查看
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值