素数筛法（线性筛/埃氏筛）

最新推荐文章于 2025-06-11 17:58:56 发布

Czerny...

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CC 4.0 BY-SA版权

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_43822339/article/details/96598789

本文详细介绍了埃氏筛与欧拉筛（线性筛）两种素数筛选算法，对比了它们的时间复杂度，分别为O(n*lglgn)和O(n)，并提供了具体的C++实现代码。埃氏筛适用于数据范围较小的情况，而欧拉筛在大数据量下更为高效。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

埃氏筛

剔除为素数倍数的数

时间复杂度O(n*lglgn) 在数据范围小的时候比欧拉筛效率高。

在这里插入图片描述

void Prime(){
    for(int i=2;i<sqrt(maxn) + 0.5 ;++i)
        if(prime[i])//i为素数
    		for(int j=i;j<maxn;j+=i)
        		prime[j]=0;//j为合数
}

欧拉筛（线性筛）

求0~maxn的素数并储存在 bool prime[maxn] 里

如果 bool 占空间可以用 bitset

时间复杂度 O(n)

#include<bitset>
bitset<maxn>prime;//只有0 1

#include<iostream>
#include<algorithm>
#define For(i,a,n) for(register int i=a;i<=n;i++)
#define MAX 10000005
using namespace std;
bool prime[MAX];
int is_prime[MAX];
void make_prime(int maxn){
	int num=0;
	memset(prime,true,maxn);
	prime[0]=prime[1]=false;
	For(i,2,maxn){
		if(prime[i]) is_prime[num++]=i;
		for(int j=0;j<num&&i*is_prime[j]<maxn;j++){
			prime[i*is_prime[j]]=false;
			//任何一个质数和一个合数的乘积 = 一个更小的质数和一个更大的合数的乘积
			if(i%is_prime[j]==0) break;//避免重复筛
		}

	}
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    int maxn,n,t;
    cin>>maxn>>n;
    make_prime(maxn+5);
    For(i,1,n){
    	cin>>t;
    	if(prime[t]) cout<<"Yes"<<endl;
    	else cout<<"No"<<endl;
    }
    return 0;
}