【矩阵论】12——线性变换——线性变换矩阵的对角化

Titus Zhao Titus Zhao 博客等级 墨衍会员 · AI 创作全网分发 墨衍智能分发 本文由作者通过墨衍一键同步至各平台 1分发平台 1.7k累计阅读 1.7k平均单平台 已同步平台 优快云 微信公众号 微博 知乎 掘金 百家号 博客园 抖音 小红书 你的文章也可以这样分发 墨衍会员 ¥399起/年，写一次发全网 我也要 码龄9年
关注
原创 最新推荐文章于 2026-09-20 11:48:43 发布 1.7k 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›
谢启鸿老师思考题及解答合集 问题与解答汇总 问题2017S01：设$A$是$n$阶对合阵,即$A^2 = I_n$. 证明$n - \text{tr}(A)$为偶数,并且$\text{tr}(A) = n$当且仅当$A = I_n$ 解答：问题2017S01解答 问题2017S02: 设方阵$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 &... 阅读详情

本系列文章由Titus_1996 原创，转载请注明出处。  

文章链接：https://blog.youkuaiyun.com/Titus_1996/article/details/83177967

本系列文章使用的教材为《矩阵论》（第二版），杨明，刘先忠编，华中科技大学出版社。

一个线性变换在空间不同基下的矩阵构成一个相似类。对于T能否有基使他在该基下矩阵为对角阵的问题转化为矩阵等否相似于对角阵的问题。

 

定理

推论

 

收录于
矩阵论

当前文章被收录于：

矩阵论
13 篇文章 27 人学习
订阅专栏 查看详情
标签
#math
本文为博主原创博文，转载请注明出处。如有错误请批评指正！
矩阵奇异值分解 Notations: (1)Diag(x)Diag(x)\text{Diag}(\boldsymbol{x})表示以矢量为矩阵对角线元素构成对角阵，如Diag(a,b)=(a00b)Diag(a,b)=(a00b)\text{Diag}(a,b)=\left({ \begin{array}{cccc} a&0 \\0&b \end{array} }\right)； (2)粗体符号表示矩... 阅读详情

相关推荐

高等代数、矩阵代数笔记整理汇总，超全面

💖💖感谢各位观看这篇文章，💖💖点赞💖💖、收藏💖💖、你的支持是我前进的动力！💖💖 💖💖感谢你的阅读💖，专栏文章💖持续更新！💖关注不迷路！!

炫云云 1749

线性变换的矩阵表示——线性变换对角化和其矩阵对角化的关系

可对角化的线性变换的提出背景 可对角化的线性变换的定义 定理1：线性变换可对角化等价于其在某一组基下的矩阵可对角化 线性变换A‾\underline{A}A​可对角化   ⟺  \iff⟺ 存在一组基，使得线性变换A‾\underline{A}A​在这组基下的矩阵为对角阵 线性变换A‾\underline{A}A​在各个基下的矩阵构成AAA的等价类，所以： 存在一组基，使得线性变换A‾\underline{A}A​在这组基下的矩阵为对角阵   ⟺  \iff⟺ AAA的等价类中存在对角阵，即AAA可对

thompson的博客 6966

用blender为模型贴图并在gazebo中显示

用blender为模型贴图并在gazebo中显示 首先我用的是最新的blender2.92版本，附上链接https://www.blender.org/download/。并设置好简体中文。语言可以在编辑->偏好设置->界面里面设置。 首先界面右上角的摄像头，方块，灯光三个场景全都删除。 接着导入stl格式的模型文件，下面以tianbot_mini上面的激光雷达的模型为例。 导入激光雷达模型后，点击进入上方的UV Editing按钮进入UV编辑界面 此时我面看见网格化的激光雷达模型

qq_48427527的博客 8001

【国科大矩阵论】2021秋季叶世伟矩阵论考试计算题

矩阵论计算题复习，国科大考试真题，包含解题过程。

zoetu 4110

LabVIEW波形图表时间轴设置：三种方法实现横坐标显示日期时间

在数据采集与设备监控场景中，波形图表的横坐标默认显示采样点序号而非日期时间，这给工程师分析历史数据带来不便。理解时间标识（Timestamp）的本质——一个自1904年起算的双精度秒数，是解决问题的关键。时间轴设置既是显示格式问题，更是数据层与显示层的协同设计。通过属性节点动态生成刻度标签、将时间标识数组直接作为X轴数据、或使用波形数据（Waveform）类型绑定t0与dt，分别适用于固定点数显示、非等间隔事件记录和等间隔连续采样等不同需求。合理选择方案并注意缓冲区预分配与时间连续性处理，可让波形图表准确呈

weixin_33416697的博客 254

毕业设计——基于卷积神经网络的高速公路团雾智能识别系统设计与实现（数据集+源码+可视化+综述）

同时，也可以结合其他技术，如雷达、红外传感器等，实现多源信息的融合与协同处理，提高系统的可靠性和稳定性。实验结果表明，该系统能够实现对高速公路团雾的准确、快速识别，为高速公路的安全运行提供了有力保障。团雾作为一种常见的气象现象，具有突发性、局地性和消散迅速的特点，对高速公路的行车安全构成严重威胁。通过设计合适的网络结构，如增加卷积层、池化层等，实现对图像中团雾特征的自动学习和提取。预处理：对采集到的图像进行去噪、增强等预处理操作，以提高图像质量，降低后续处理的难度。读取数据，随机分为训练集和验证集。

abackcab的博客 667

【矩阵论笔记】线性变换的对角化

定义 例题 例二

努力奋斗 3440

Anroid8.1 强制修改系统可以adb remount

在Android6.0 （Android M）user版本上，发现使用adb root后再adb remount系统之后会提示这样信息：remount of /system failed: Read-only file system，这是不能对system分区进行操作，提示没有写权限，为只读文件系统Read-only file system，因为系统本身在user就不支持可写操作，我们就不能adb push来调试apk，如果想调试apk就需要修改system、vendor权限问题。 如下现象： C:\Use

wq892373445的博客 1408

对角矩阵

定理1 设是n维线性空间V的一个线性变换，的矩阵可以在某一组基下为对角矩阵的充分必要条件是，有n个线性无关的特征向量。 定理2 属于不同特征值的特征向量是线性无关的。 推论1 如果在n维线性空间V中，线性变换的特征多项式在数域P中有n个不同的根，即有n个不同的特征值，那么在某组基下的矩阵是对角形的。 推论2 在复数域上的线性空间中，如果线性变换的特征多项式没有重根，那么在某组基下的...

qq_45011547的博客 1万+

手把手教你学simulink（16.10）-- 基于Simulink的IIR滤波器（Infinite Impulse Response Filter）项目

基于Simulink的IIR滤波器（Infinite Impulse Response Filter）项目的详细实例介绍。这个项目将重点放在IIR滤波器的设计、实现和仿真上，帮助你理解和应用IIR滤波器在信号处理中的作用。

MHD0815的博客 706

uniapp H5刷新页面后返回按钮失效问题完美解决方案

这个问题其实很隐蔽，尤其是uniapp H5 场景下刷新导致栈清理，很多开发者一开始都懵掉了。uniapp 内部对「页面栈只有一个」时的返回逻辑是reLaunch；所以只要在这个分支里替换为自己的逻辑（比如），就能顺利实现预期。目前我在项目里已经跑通了，暂时没发现问题。不得不说，知道源码里这个逻辑后，真的是醍醐灌顶，只能膜拜框架大佬了 🤯。

代码简单说 Vue、JAVA、PHP、Node.js 熟练运用，接口、架构、性能全搞定。 524

矩阵对角化

矩阵对角化是指将一个方阵通过相似变换化为对角矩阵的过程。设AAA是一个n×nn \times nn×n的方阵，如果存在一个可逆矩阵PPP和一个对角矩阵DDDP−1APDP−1APD那么，我们说矩阵AAA可以对角化。对角矩阵DDD的对角线元素即为矩阵AAA的特征值，而矩阵PPP的列向量是对应于特征值的特征向量。本文详细介绍了矩阵对角化的定义、条件和步骤，以及矩阵对角化在计算矩阵幂、指数、多项式等方面的应用。

weixin_37410657的博客 3623

飞牛fnNAS搭建web版微信

摘要：本文介绍了一种通过Docker在飞牛NAS上部署微信客户端的方法，实现24小时同步微信聊天记录。具体步骤包括：1)激活飞牛NAS的Docker功能并配置镜像加速源；2)创建专用文件夹并下载docker-wechat镜像；3)设置容器参数并部署微信客户端；4)通过局域网或ZeroTier内网穿透实现远程访问。相比传统Windows/Linux方案，该方法资源占用更低，适合需要长期保存微信聊天记录的用户。

dgnankai的专栏 3333

【矩阵论】矩阵的相似标准型（1）

线性变换的特征量↔矩阵的特征量；运用化零多项式求解特征量。

kodoshinichi的博客 1万+

手把手教你学Simulink实例--使用 Simulink 进行电力电子系统的小信号模型仿真

电力电子系统（Power Electronics System）包括各种功率转换器（如 DC-DC 转换器、逆变器等）。这些设备中的关键组件（如 MOSFET、IGBT、电容器、电感器等）不仅影响系统的性能，还直接关系到系统的稳定性、效率和可靠性。因此，在设计阶段进行详细的建模和仿真至关重要。小信号模型仿真的目的是通过线性化非线性系统来评估其动态特性，包括增益、相位裕度、带宽等指标。通过本教程，我们介绍了如何使用 Simulink 进行电力电子系统的小信号模型仿真。背景介绍。

MHD0815的博客 298

NTscan扫描工具

ntscan是一个扫描器，可以扫描没有密码和弱密码的共享，先到配置文件中填写猜测的用户名和密码，扫描过程中右侧出现的是扫描日志。

研究生课程 |《矩阵论》复习

西工大研究生《矩阵论》考点复习总结笔记

MSTIFIY的博客 3442

lwip-2.0.3

lwip是瑞典计算机科学院(SICS)的Adam Dunkels 开发的一个小型开源的TCP/IP协议栈。实现的重点是在保持TCP协议主要功能的基础上减少对RAM 的占用。

北邮矩阵论- 第1章 1.2线性变换及其矩阵

1.2 线性变换及其矩阵 1.2.1 线性变换及其运算 1、线性变换的定义   请注意：   2、由例1.11和例1.12得，微分和积分 从变换(或算子)的角度来看都是线性变换   3、线性变换的性质   ①线性变换把线性空间的零向量变为零向量   ②把向量x\boldsymbol{x}x的负向量−x-\boldsymbol{x}−x变为x\boldsymbol{x}x的象TxT\boldsymbol{x}Tx的负向量−Tx-T\boldsymbol{x}−Tx   ③线性变换把

一去不复返的通信er 1343

VC中sqlite的使用

在VC中对sqlite的使用，实现数据库大批数据的快速插入，读取数据库中的数据在ListCtrl中显示

矩阵论整理

AHAIA^HA=IAHAI或者=A−1AHA^{-1}=A^HA−1AHA酉相似于对角阵的充分必要条件是A为[[正规矩阵]]A是hermite[[正定矩阵]]=A的特征值全为正实数=存在矩阵P使APHPA=P^HPAPHP!!分解为行满秩与列满秩的矩阵相乘，F和GF和GF和G加法交换律加法结合律存在零元存在负元1αα1αα数乘结合律分配律数因子分配律。

2403_89666054的博客 1646

C1-线性空间及线性变换 定义定理速查

矩阵论知识点篇名词定义及相关定理汇总1. 集合与元素2. 数环3. 数域4. 线性空间5. 线性组合/线性表出、线性相关6. 线性相关定理7. 线性空间的维度8. 线性空间的基（是基向量集合）9. 基变换（线性空间中两组基的转换）10. 过渡矩阵性质（多次先换）11. 坐标变换（向量x在基变换下的坐标变换）12. 线性子空间定义13. 线性子空间定理 名词定义及相关定理汇总 1. 集合与元素 M是具有某些性质的全部元素所组成的集合, M={a∣a\boldsymbol{M}=\{a \mid aM={a∣

a_beatiful_knife的博客 2596

【矩阵论】2. 矩阵分解——正规分解——正规阵

正规阵定义 正规阵特点 常见正规阵：对角阵，H阵，U阵 正规阵构造方法：倍数法则，平移法则，U相似，多项式正规

努力，奋斗！ 3543

矩阵

正交矩阵 如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。 定义编辑 如果：AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”。）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵， 若A为正交阵，则满足以下条件: 1) AT是正交矩阵 2) （E为单位矩阵） 3) A的各行是单位向量且两两正交 4) A的各列是单位向量且两两正交...

weixin_30846599的博客 1073

矩阵核心概念全解析：从定义、运算到逆矩阵与实战应用

矩阵是线性代数的核心概念，它不仅是数字的矩形阵列，更是描述线性变换的强大数学语言。其基本原理在于将一组向量或方程的系数系统化组织，从而实现对空间变换和数据映射的精确描述。矩阵的技术价值在于它提供了一套统一的框架，能够高效处理线性方程组、进行空间中的旋转与缩放，并支撑大规模数据计算。在应用场景上，矩阵是计算机图形学中实现图形变换、机器学习中求解模型参数以及科学计算中数值模拟的基石。本文深入探讨了矩阵的严格定义、特殊矩阵类型、基本运算规则及其几何意义，并重点剖析了伴随矩阵与逆矩阵的求法与应用，旨在帮助读者将矩阵

weixin_28725949的博客 305

国科大矩阵论考试通关秘籍：WLJ老师班重点题型解析（附西工大教材课后题答案）

本文为国科大WLJ老师矩阵论课程提供高分突破指南，重点解析西工大教材课后题与考试题型的对应关系。通过系统梳理线性空间、谱半径、矩阵函数等核心考点，结合三阶段复习法和典型例题示范，帮助考生高效掌握矩阵论应试技巧，特别针对二阶、三阶矩阵运算等高频考点提供解题策略。

weixin_30752699的博客 487

数理基础·线性代数及其应用

去除AijA_{ij}Aij​表示去除矩阵A中 i 行 j 列所有的元素得到的子矩阵。A123456789A=7 & 8 & 9A​147​258​369​​​​余子式M11M11​M11∣5689∣M_{11}=5 & 6 \\8 & 9M11​​58​69​​​​集合元素简称向量，但不一定指代一般含义的向量。向量空间是一种特殊的线性空间，其中的元素满足加法/数乘封闭。R2。

2301_80132162的博客 344

qr分解求线性方程组_SVD奇异值分解的数学涵义及其应用实例

摘要SVD(Singular Value Decomposition, 奇异值分解)是线性代数中既优雅又强大的工具, 它揭示了矩阵最本质的变换. 使用SVD对矩阵进行分解, 能得到代表矩阵最本质变化的矩阵元素. 这就好比一个合数能表示为若干质数之积, 分解合数能得到表示该合数的质因数; 复杂周期信号可以表示为若干简单的正弦波和余弦波之和, 使用傅里叶变换能得到表示该信号的简单波; 复杂矩阵所代表的...

weixin_39776817的博客 601

tf 如何进行svd_SVD奇异值分解的数学涵义及其应用实例

摘要SVD(Singular Value Decomposition, 奇异值分解)是线性代数中既优雅又强大的工具, 它揭示了矩阵最本质的变换. 使用SVD对矩阵进行分解, 能得到代表矩阵最本质变化的矩阵元素. 这就好比一个合数能表示为若干质数之积, 分解合数能得到表示该合数的质因数; 复杂周期信号可以表示为若干简单的正弦波和余弦波之和, 使用傅里叶变换能得到表示该信号的简单波; 复杂矩阵所代表的...

weixin_35981962的博客 132
上一篇： 【矩阵论】11——Jordan标准型——线性变换的特征值与特征向量
下一篇： 【矩阵论】13——矩阵分解——LU/LDV分解
点赞 0
评论 0
书签 书签 4
Titus Zhao
Titus Zhao
博客等级 码龄9年 122粉丝 53原创
+ 关注 专栏目录 订阅专栏
评论
成就一亿技术人!
拼手气红包6.0元
还能输入1000个字符
 
表情包 插入表情
表情包 代码片
 条评论被折叠 查看
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值