矩阵的范数：L0范数、L1范数、L2范数、P范数（双竖线有下标）

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#范数 #双竖线 #矩阵

本文深入探讨了数学中范数的基本概念，包括其在赋范线性空间中的定义及特性，如非负性、齐次性和三角不等式。详细介绍了L0、L1、L2以及P范数的计算方法，及其在向量和矩阵长度度量中的应用。
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范数(norm)是数学中的一种基本概念。在泛函分析中，它定义在赋范线性空间中，并满足一定的条件，即

①非负性；②齐次性；③三角不等式。它常常被用来度量某个向量空间（或矩阵）中的每个向量的长度或大小。

设有矩阵 

L0范数： 矩阵中非0元素的个数，则

L1范数：矩阵中每个元素的绝对值之和，则

L2范数：矩阵中每个元素的平方和的平方根，也可理解为一个大向量的欧式距离，则

P范数：矩阵中每个元素的绝对值的p次幂之和的p次根，实际上P范数是L0,1,2范数的一种推广，或者说Lx范数是P范数在p=x时的情况，则有 

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