L0范数，L1范数，L2范数

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#数学 #深度学习

本文介绍了L0、L1和L2范数的概念及其计算方法。L0范数指向量中非零元素的数量，L1范数为各元素绝对值之和，而L2范数则是各元素平方和的平方根。

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L0范数：

向量中非零的个数；

L1范数：

向量的元素的绝对值之和；

L2范数：

向量中每一个元素的平方和的平方根

L0、L1与L2范数、核范数（转）
weixin_30621711的博客
10-25 1849
L0、L1与L2范数、核范数 今天我们聊聊机器学习中出现的非常频繁的问题：过拟合与规则化。我们先简单的来理解下常用的L0、L1、L2和核范数规则化。最后聊下规则化项参数的选择问题。这里因为篇幅比较庞大，为了不吓到大家，我将这个五个部分分成两篇博文。知识有限，以下都是我一些浅显的看法，如果理解存在错误，希望大家不吝指正。谢谢。 监督机器学习问题无非就是"minimiz...
L2范数（L2 Norm）
最新发布
weixin_67251822的博客
04-02 1610
通过这个类，你可以灵活地控制嵌入向量的规模，从而提升模型的泛化能力！对于一个向量 x = [x₁, x₂, ..., xn]（或L2范数的平方和），作为正则化损失。“嵌入向量不要太大，否则我会惩罚你！想象你有一个向量（比如嵌入向量。），L2范数就是计算这个向量的。这个类计算所有输入嵌入矩阵的。就像在三维空间中，计算点。
矩阵的范数：L0范数、L1范数、L2范数、P范数（双竖线有下标）
Tinkle2015
02-27 3万+
范数(norm)是数学中的一种基本概念。在泛函分析中，它定义在赋范线性空间中，并满足一定的条件，即 ①非负性；②齐次性；③三角不等式。它常常被用来度量某个向量空间（或矩阵）中的每个向量的长度或大小。 设有矩阵 L0范数： 矩阵中非0元素的个数，则 L1范数：矩阵中每个元素的绝对值之和，则 L2范数：矩阵中每个元素的平方和的平方根，也可理解为一个大向量的欧式距离，则 P范数：矩阵中每个...
L2范数
Jane_chen_的博客
01-11 6934
L2范数: 有人把有它的回归叫“岭回归”（Ridge Regression），有人也叫它“权值衰减weight decay”,这用的很多吧，因为它的强大功效是改善机器学习里面一个非常重要的问题：过拟合。至于过拟合是什么，上面也解释了，就是模型训练时候的误差很小，但在测试的时候误差很大，也就是我们的模型复杂到可以拟合到我们的所有训练样本了，但在实际预测新的样本的时候，糟糕的一塌糊涂。通俗的讲就是应...
l2范数
spiderfu的博客
06-05 7923
线代 定义 范数是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分析及相关的数学领域，范数是一个函数，是矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小。半范数可以为非零的矢量赋予零长度。 l2范数 ∥x∥2=∑i=1n xi2，l2范数公式\|x\|_2 = \sqrt{\sum_{i=1}^n \ x^2_i\quad} \quad \text {，l2范数公式} ∥x∥2​=i=1∑n​ xi2​​，l2范数公式 也就是欧几里得范数，即距离 机器学习 正则化 机器学习的正则化是什么意思？ 这篇
机器学习中的范数规则化之L0、L1与L2范数
10-19
规则化项则一般采用模型参数的范数来构造，常见的包括L0范数、L1范数、L2范数等。范数是衡量向量大小的一种方式，不同范数的规则化对模型产生的影响是不同的。它们在机器学习中的作用可以理解为是对模型复杂度的一种...
L1范数代码,l1范数和l2范数,matlab源码.zip
10-15
L1范数和L2范数是数学和信号处理领域中的两个重要概念，特别是在机器学习和优化算法中占据着核心地位。在MATLAB环境中，它们的实现和应用是程序员经常遇到的问题。本篇将深入探讨L1范数与L2范数的定义、性质以及在...
L0smoothing.rar_L0范数光滑_l0_l0范数_norm L0
07-14
常见的范数有L1范数（Manhattan距离）、L2范数（Euclidean距离）和L∞范数（Chebyshev距离）。而L0范数并非真正的范数，因为它不满足范数的所有性质，但它在优化问题中被广泛使用，特别是在稀疏表示和压缩感知领域。...
核范数和l1范数_L1范数与L2范数的区别
weixin_35282313的博客
01-14 827
把答案放在前面L0范数是指向量中非0的元素的个数。(L0范数很难优化求解)L1范数是指向量中各个元素绝对值之和L2范数是指向量各元素的平方和然后求平方根L1范数可以进行特征选择，即让特征的系数变为0.L2范数可以防止过拟合，提升模型的泛化能力，有助于处理 condition number不好下的矩阵(数据变化很小矩阵求解后结果变化很大)(核心：L2对大数，对outlier离群点更敏感！)下降速度：...
l2范数求导_机器学习中的范数规则化之（一）L0、L1与L2范数
weixin_39997443的博客
12-23 1103
source:https://blog.youkuaiyun.com/zouxy09/article/details/24971995zouxy09@qq.comhttp://blog.youkuaiyun.com/zouxy09今天我们聊聊机器学习中出现的非常频繁的问题：过拟合与规则化。我们先简单的来理解下常用的L0、L1、L2和核范数规则化。最后聊下规则化项参数的选择问题。这里因为篇幅比较庞大，为了不吓到大家，我将...
l0,l1和l2范数
weixin_41858185的博客
03-18 981
一、范数概念向量的范数可以理解为向量的长度，或者向量到零点的距离。常用范数概念：• L0范数：||x|| 为x向量中非0元素的个数• L1范数：||x|| 为x向量各个元素绝对值之和• L2范数：||x||为x向量各个元素平方和的1/2次方，L2范数又称Euclidean范数或者Frobenius范数• Lp范数：||x||为x向量各个元素绝对值p次方和的1/p次方• L∞范数：||x||为x向量...
范数，L2范数标准化，及其用法和意义
生物信息学专栏(BioMooc)
10-17 1304
L2范数（L2 norm），也称为欧几里德范数（Euclidean norm）或2-范数，是向量元素的平方和的平方根。它在数学和机器学习中经常被用作一种正则化项、距离度量或误差度量。对于一个n维向量x = [x1, x2, …
范数规则化（一）：L0、L1与L2范数
weixin_39910711的博客
12-13 7953
目录 1 范式 2L0 范数 2L1 范数 2.1L1 2.2L1正则化和特征选择 3L2 范数 3.1L2 3.2L2正则化和过拟合 3.3L2正则化和优化计算 3.3.1 condition number 3.3.2L2正则化和condition number 4 L1与L2的差别 4.1下降速度 4.2 模型空间的限制 5无穷范数 ...
什么是L2范数
彬彬侠的博客
09-22 1947
L2范数定义，几何意义和计算方法的解释，性质包括非负性、齐次性（正比例性）、三角不等式和平移不变性，使用二维向量和三维向量进行了举例，列举了应用的领域，与其他范数（L1 范数、L∞ 范数）的比较
欧几里得范数（L2范数）
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小小鸟要高飞
11-08 6万+
L1范数和L2范数我们应该经常接触，但是欧几里得范数可能有些人听着会有些陌生，乍一看以为是多么难的东西，其实欧几里得范数就是L2范数，只是叫法不同而已。 L1范数 L1范数是指向量中各个元素绝对值之和。 L2范数（欧几里得范数） 首先，明确一点，常用到的几个概念，含义相同。 欧几里得范数（Euclidean norm） ==欧式长度 =L2 范数 ==L2距离 Euclidean norm == ...
通俗易懂的L0范数和L1范数及其Python实现
计算机视觉之光
02-19 2008
L0 范数并不是真正意义上的一个范数，因为它不满足范数的三角不等式性质，但它在数学优化和信号处理等领域有着实际的应用。L0 范数指的是向量中非零元素的个数。它通常用来度量向量的稀疏性。数学上表示为：例如，向量 (x = [1, 0, 2, 0, 3]) 的 L0 范数是 3，因为该向量中有三个非零元素。
L0范数，L1范数，L2范数，Lp范数，无穷范数，Frobenius 范数表示意义
weixin_43682519的博客
04-18 1万+
L0范数：是指向量中非0的元素的个数。 L1范数：是指向量中各个元素绝对值之和。 L2范数：是指向量各元素的平方和然后求平方根。 Lp范数: 是指向量各个元素绝对值p次方和的1/p次方。 无穷范数：是指向量中各个元素绝对值的最大值。 ...
L0、L1、L2范数
jzwei023的博客
03-09 1210
范数 L0范数：是指向量中非0的元素的个数 L1范数：是指向量中各个元素绝对值之和 L2范数：是指向量各元素的平方和然后求平方根 作用 1. L1范数和L0范数可以实现稀疏（让向量中非0的元素的个数尽量少） L1因具有比L0更好的优化求解特性（L0范数是NP难问题很难优化求解，L1范数是L0范数的最优凸近似）而被广泛应用。 应用在特征选择或者可解释上 2. L2可以防止过拟合 最小化L2范数的规则项，可以使得W的每个元素都很小，都接近于0，但与L1范数不同，它不会让它等于0...
L0，L1，L2范数、核范数
01-04
### 不同类型范数的概念 #### L0 范数 L0 范数表示向量中非零元素的数量。对于参数矩阵 W 的 L0 正则化，目的是使 W 中尽可能多的元素变为零，从而实现稀疏性[^1]。 #### L1 范数 针对向量 $\mathbf{x}$, 其 L1 范数定义为 $||\mathbf{x}||_1 = \sum_{i=1}^{n} |x_i|$ 。这意味着所有绝对值之和构成了该范数值[^3]。 #### L2 范数 通常情况下，在单一目标训练过程中会计算权重向量的 L2 值（即权重向量长度）。当面对多个目标时，则需考虑整个权重矩阵下的 L2 计算方法及其含义[^4]。具体来说，L2 范数衡量的是欧几里得距离，也就是各分量平方根总和： $$ ||\mathbf{x}||_2=\sqrt{\sum _{ i }^{ n }{ { x }_{ i }^{ 2 } }} $$ #### 核范数 (Nuclear Norm) 核范数是指矩阵奇异值的累加和。它常用于低秩近似问题中作为替代指标来最小化模型复杂度并防止过拟合现象的发生。 ### 各种范数之间的区别 - **稀疏特性**: L0 和 L1 都能促使解变得稀疏；相比之下，L2 更倾向于均匀分布而非集中于少数几个大系数上。 - **凸优化性质**: 只有 L1 是严格意义上的凸函数，这使得基于它的最优化问题是可解且稳定的。而 L0 并不是真正的范数因为它不满足三角不等式的条件。 - **平滑程度**: L2 提供了一个更光滑的目标表面，有助于梯度下降算法更快收敛到全局最优解附近的位置。 ### 应用场景 - **特征选择/压缩感知领域**, 当需要获取具有较少有效维度的数据集时可以采用 L0 或者 L1 来减少不必要的变量数目； - **机器学习中的正则项**, 加入适当形式的惩罚因子可以帮助控制模型泛化能力以及预防过度拟合情况发生； - **图像处理方面**, 利用这些不同的范数能够有效地去除噪声干扰或是增强边缘细节表现力。 ```python import numpy as np from scipy import linalg def compute_norms(matrix): """Compute various norms of a given matrix.""" l0_norm = np.count_nonzero(matrix) # Computes the number of non-zero elements. l1_norm = np.sum(np.abs(matrix)) # Summation over absolute values. l2_norm = linalg.norm(matrix, 'fro') # Frobenius norm which is equivalent to Euclidean distance for matrices. nuclear_norm = np.sum(linalg.svdvals(matrix)) return {'l0': l0_norm, 'l1': l1_norm, 'l2': l2_norm, 'nuclear': nuclear_norm} # Example usage with random data generation matrix_example = np.random.rand(5, 5) norm_results = compute_norms(matrix_example) print(norm_results) ```
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