矩阵论 第四章 矩阵分析(1) 范数

这章主要讲的是矩阵函数.

1. 范数

一.

平时说的绝对值就是一种范数.

范数也就是绝对值概念的扩展,目的是用某种方法衡量一个矢量的度量. 比如二维坐标的长度.

范数的定义:

设V是数域F上的线性空间,若任意x∈V, 均对应一个数||x||满足:

1. 正定性: ||x||≥0, 且 ||x||=0当且仅当x=0;
2. 齐次性: 任意k∈F, x∈V, ||kx|| = |k| ||x||;
3. 三角不等性: 任意x,y∈V, 有 ||x+y|| ≤ ||x||+||y||.

则称V为赋范线性空间, ||x|| 称为x的范数. 以上也是范数的三条公理. 一般讨论为有限维空间.</