食物链

食物链

动物王国中有三类动物A，B，C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A，B，C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是“1 X Y”，表示X和Y是同类。
第二种说法是“2 X Y”，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
当前的话中X或Y比N大，就是假话；
当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1≤N≤50，000）和K句话（0≤K≤100，000），输出假话的总数。

输入格式：

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。

输出格式：

只有一个整数，表示假话的数目。

解析：
经典并查集问题。

需要考虑每个节点与父节点之间的关系。网上有题解发明了一种十分好的判断关系方法，我们采用。我们令delta表示某节点与父节点之间的关系。delta=0为同类，1则其吃根节点，2则其被根节点吃。

引理1：当已知a对于b的关系p，又已知b对于c的关系q，求a对于c的关系s。s=（p+q）%3；可自行验证。

引理2：当p,q不同根时，已知p,q的关系d，求两根的关系。设p的根是tp，q的是tq。delta[tq]=(delta[p]-delta[q]+d+3)%3;

之后加常用并查集即可。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n,k;

int fa[5000001],delta[5000001];

int ans(0);

int getf(int x)

{

    if (fa[x]==x) return x;

    int tx=getf(fa[x]);

    delta[x]=(delta[x]+delta[fa[x]])%3;

    fa[x]=tx;

    return tx;

}

void do_one_ask()

{

    int x,y,d;

    cin>>d>>x>>y;

    d--;//attention

    if(x>n||y>n||x<1||y<1)

    {

        ans++;

        return;

    }

    if(x==y)

    {

        if(d==0) return;

        if(d==1) ans++;

        return;

    }

    int tx=getf(x),ty=getf(y);

    if(tx==ty)

    {

        if((delta[y]-delta[x]+3)%3!=d)//attention!!!

        {

            ans++;

            return;

        }

        else return;

    }

    fa[ty]=tx;

    delta[ty]=(delta[x]-delta[y]+d+3)%3;

     

}

int main()

{

    cin>>n>>k;

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

        fa[i]=i;

        delta[i]=0;

    }

    while(k--)

    {

        do_one_ask();

    }

    cout<<ans<<"\n";

}