PAT 1059 Prime Factors [素数因子的判断] [因子个数的判断]

最新推荐文章于 2022-02-28 13:07:32 发布

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该博客主要解析PAT 1059题目的内容，即如何找出一个正整数的所有质因子。博主指出，正整数的质因子要么全部小于等于其平方根，要么仅有一个大于平方根。给出的输入输出规格及样例进一步说明了题目的要求。

Given any positive integer N, you are supposed to find all of its prime factors, and write them in the format N = p1k1×p2k2×⋯×pmkm.

Input Specification:

Each input file contains one test case which gives a positive integer N in the range of long int.

Output Specification:

Factor N in the format N = p1^k1*p2^k2*…*pm^km, where pi's are prime factors of N in increasing order, and the exponent ki is the number of pi -- hence when there is only one pi, ki is 1 and must NOT be printed out.

Sample Input:

97532468

Sample Output:

97532468=2^2*11*17*101*1291

----------------------------------这是题目和解题的分割线----------------------------------

思路：对于一个正整数来说，如果存在1和本身之外的因子，那么一定是在sqrt(n)的左右成对出现。而这道题是质因子，

因此有这样一个结论，如果正整数n存在[2,n]范围内的质因子，那么这些质因子全部小于等于sqrt(n) （因子成对出现而

质数一般更小），或者只存在一个大于sqrt(n)的质因子，其余全部小于。

#include<stdio.h>
#include<math.h>

struct node
{
	int x,cnt; //x质因子，cnt个数 
}s[10];

int isPrime(int x)
{
	if(x<=1) return 0; //1不是质数 
	int sqr = (int)sqrt(1.0*x);
	for(int i=2;i<=sqr;i++)
		if(x%i==0) return 0;
	return x; //为了方便直接返回本身了 
}

int main()
{
	int n,i,count = 0;
	scanf("%d",&n);
	printf("%d=",n);
	//如果是1直接输出，这是一个测试点 
	if(n==1) 
	{
		printf("1");
		return 0;
	}
	int sqr = (int)sqrt(1.0*n);
	for(i=2;i<=sqr;i++)
	{
		//这里&&左右不能对调，会死循环
		/*如果先判断n%isPrime(i)，会遇到isPrime(i)返回0的情况， 
		  而取模不能为零。现在的顺序碰到这种情况，左边返回false， 
          &&直接为false，不会再去判断右边*/ 
		if(isPrime(i)&&n%isPrime(i)==0)
		{
			s[count].x = i;
			s[count].cnt = 0;
			//由是否能整除判断个数 
			while(n%isPrime(i)==0)
			{
				s[count].cnt++;
				n /= isPrime(i);
			}
			count++;
		}
	}
	//n!=1说明有一个质因子大于sqrt(n)，即自身 
	if(n!=1)
	{
		s[count].x = n;
		s[count].cnt = 1;
		count++;
	}
	for(i=0;i<count;i++)
	{
		//ki is 1 and must NOT be printed out. 
		if(s[i].cnt!=1) 
			printf("%d^%d",s[i].x,s[i].cnt);
		else printf("%d",s[i].x);
		if(i!=count-1) printf("*");
	}
	return 0; 
}