【大整数运算】 大整数的存储 | 高精度加法 | 高精度减法

本文介绍了大整数的存储方式,通过整型数组存储每位数字,高位在前,低位在后。接着讲解了高精度加法和减法的实现,加法要求非负数,减法需注意被减数大于减数。文章提供完整的代码实现,并引用了《算法笔记》作为参考。

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大整数,又称为高精度整数,其含义就是用基本数据类型无法存储其精度的整数。

不严谨地说就是位数很多很多的数

 

大整数的存储

用整型数组存储每一位数,如将整数1987存储到数组中,则有a[0]=7,a[1]=8,a[2]=9,a[3]=1。即整数的高位存储在数组的高位,整数的低位存储在数组的低位。因为在运算的时候,都是从低位到高位进行枚举,这样存储符合习惯。在用字符串读入的时候,需要另存在另一个数组,并反转一下。

为了方便,定义一个结构体来存储数组和长度。还是为了方便,会在结构体定义一个“构造函数”来初始化。

这里稍微回顾一下构造函数——

构造函数就是用来初始化结构体的一种函数,它直接定义在结构体中。它不需要写返回类型,且函数名和结构体名相同。通常一个普通定义的结构体,其内部会生成一个默认的构造函数,所以才可以直接定义内部定量而不初始化。如果重新定义了构造函数,默认函数被覆盖,则不能不经初始化就定义结构体变量。为了两者兼得,可以自定义构造函数的同时,手动加上默认函数。

struct node
{
	int id;
	char gender;
	int age;
	//默认函数,用以不初始化就定义结构体变量 
	node(){}
	//带参数gender的函数 
	node(char _gender)
	{
		gender = _gender;
	}
	//三全部初始化的函数 
	node(int _id,int _age,char _gender)
	{
		id = _id;
		age = _age;
		gender = _gender;
	}
}; 

//使用
node no;
node no = node('f');
node no = node(123,99,'f'); 

好了回到正事。大整数的结构体长这样↓

1.问题描述 密码学分为两类密码:对称密码和非对称密码。对称密码主要用于数据的加/解密,而非对称密码则主要用于认证、数字签名等场合。非对称密码在加密和解密时,是把加密的数据当作一个大的正整数来处理,这样就涉及到大整数的加、减、乘、除和指数运算等,同时,还需要对大整数进行输出。请采用相应的数据结构实现大整数的加、减、乘、除和指数运算,以及大整数的输入和输出。 2.实验基本要求 要求采用链表来实现大整数存储运算,不允许使用标准模板类的链表类(list)和函数。同时要求可以从键盘输入大整数,也可以文件输入大整数大整数可以输出至显示器,也可以输出至文件。大整数存储运算和显示,可以同时支持二进制和十进制,但至少要支持十进制。大整数输出显示时,必须能清楚地表达出整数的位数。测试时,各种情况都需要测试,并附上测试截图;要求测试例子要比较详尽,各种极限情况也要考虑到,测试的输出信息要详细易懂,表明各个功能的执行正确; 1. 要求大整数的长度可以不受限制,即大整数的十进制位数不受限制,可以为十几位的整数,也可以为500多位的整数,甚至更长;大整数运算和显示时,只需要考虑正的大整数。如果可能的话,请以秒为单位显示每次大整数运算的时间; 2. 要求采用类的设计思路,不允许出现类以外的函数定义,但允许友元函数。主函数中只能出现类的成员函数的调用,不允许出现对其它函数的调用。 3. 要求采用多文件方式:.h文件存储类的声明,.cpp文件存储类的实现,主函数main存储在另外一个单独的cpp文件中。如果采用类模板,则类的声明和实现都放在.h文件中。 4. 不强制要求采用类模板,也不要求采用可视化窗口;要求源程序中有相应注释; 5. 要求采用Visual C++ 6.0及以上版本进行调试; 3.实现提示 1. 大整数的加减运算可以分解为普通整数的运算来实现;而大整数的乘、除和指数运算,可以分解为大整数的加减运算。 2. 大整数的加、减、乘、除和指数运算,一般是在求两大整数在取余操作下的加、减、乘、除和指数运算,即分别求 (a +b) mod n, (a - b) mod n, (a * b) mod n, (a / b) mod n 和(a ^ b) mod n。其中a ^ b 是求a的b次方,而n称之为模数。说明:取余操作(即mod操作)是计算相除之后所得的余数,不同于除法运算的是,取余操作得到的是余数,而不是除数。如7 mod 5 = 2。模数n的设定,可以为2m 或10m,m允许每次计算时从键盘输入。模数n的取值一般为2512(相当于十进制150位左右),21024(相当于十进制200~300位),22048(相当于十进制300~500位)。为了测试,模数n也可以为2256, 2128等值。 3. 需要设计主要类有:链表类和大整数类。链表类用于处理链表的相关操作,包括缺省构造函数、拷贝构造函数、赋值函数、析构函数、链表的创建、插入、删除和显示等;而大整数类则用于处理大整数的各种运算和显示等。
密码学分为两类密码:对称密码和非对称密码。对称密码主要用于数据的加/解密,而非对称密码则主要用于认证、数字签名等场合。非对称密码在加密和解密时,是把加密的数据当作一个大的正整数来处理,这样就涉及到大整数的加、减、乘、除和指数运算等,同时,还需要对大整数进行输出。请采用相应的数据结构实现大整数的加、减、乘、除和指数运算,以及大整数的输入和输出。 【基本要求】 1.要求采用链表来实现大整数存储运算,不允许使用标准模板类的链表类(list)和函数。 同时要求可以从键盘输入大整数,也可以文件输入大整数大整数可以输出至显示器,也可以输出至文件。大整数存储运算和显示,可以同时支持二进制和十进制,但至少要支持十进制。大整数输出显示时,必须能清楚地表达出整数的位数。测试时,各种情况都需要测试,并附上测试截图;要求测试例子要比较详尽,各种极限情况也要考虑到,测试的输出信息要详细易懂,表明各个功能的执行正确。 2.要求大整数的长度可以不受限制,即大整数的十进制位数不受限制,可以为十几位的整数,也可以为500多位的整数,甚至更长;大整数运算和显示时,只需要考虑正的大整数。如果可能的话,请以秒为单位显示每次大整数运算的时间。 3.要求采用类的设计思路,不允许出现类以外的函数定义,但允许友元函数。主函数中只能出现类的成员函数的调用,不允许出现对其它函数的调用。 4.要求采用多文件方式:.h文件存储类的声明,.cpp文件存储类的实现,主函数main存储在另外一个单独的cpp文件中。如果采用类模板,则类的声明和实现都放在.h文件中。 5.不强制要求采用类模板,也不要求采用可视化窗口;要求源程序中有相应注释。 6.要求采用Visual C++ 6.0及以上版本进行调试。
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