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妄云

于 2017-07-31 20:24:36 发布

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分类专栏：数学

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本文介绍了一个利用快速幂和费马小定理解决数学问题的算法实现。针对不同情况（n为奇数或偶数），给出了具体的计算公式，并通过C++代码实现了这些算法，展示了如何有效地进行模运算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

推出n为奇偶时各自的公式，
偶数：f（m，1）=[（2^n-1）^（m-1）]/3
奇数：f（m，1）=(2*（2^n-1）^(m-1)+1)/3
然后快速幂，除三注意逆元，用费马小定理就够了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;
int t;
LL n,m;
#define mod 1000000007

LL quick(LL a, LL p)
{
    LL ans=1;
    a%=mod;
    while(p)
    {
        if(p&1) ans=ans*a%mod;
        p>>=1;
        a=a*a%mod;
    }
    return ans%mod;
}

int main()
{
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n>>m;
        if(n%2==0)
        {
            LL ans=quick(quick(2,n)-1,m-1)*2*quick(3,mod-2);
            ans%=mod;
            cout<<ans<<endl;
        }
        else
        {
            LL ans=(quick(quick(2,n)-1,m-1)*2+1)*(quick(3,mod-2));
            ans%=mod;
            cout<<ans<<endl;
        }
    }
}