Moving On （Gym - 102222F，floyd 变形）

最新推荐文章于 2020-09-14 01:04:19 发布

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本文介绍了一种基于Floyd算法的变形应用，用于解决在给定城市网络中寻找不经过特定危险度以上城市条件下的最短路径问题。通过将城市危险度排序并逐步更新最短路径矩阵，该算法能高效地处理多次询问。

一.题目链接：

Gym-102222F

二.题目大意：

有 n 个城市，q 次询问.

给出每个城市的危险度 r 和城市的邻接矩阵.

每次询问给出 u、v、w，求从 u 到 v 且不经过其他危险度超过 w 的城市的最短路.

三.分析：

一开始直接跑 q 次 spfa，这时限不应该 T 啊...

正解是 floyd 变形.

在最初的 floyd 的 d 数组中 d[i][j] 表示在前 k 的点参与下，d[i][j] 的最短路径.

利用这一性质，我们不妨先将 r 数组排序，这样 d[i][j] 则表示在前 k 小危险程度的点参与下，d[i][j] 的最短路.

详见代码.

四.代码实现：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int M = (int)2e2;

struct node1
{
    int r, id;
}R[M + 5];

struct node2
{
    int u, v, w, id;
}Q[M * M + 5];

int ans[M * M + 5];
int d[M + 5][M + 5];

bool cmpR(node1 a, node1 b)
{
    return a.r < b.r;
}

bool cmpQ(node2 a, node2 b)
{
    return a.w < b.w;
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    for(int ca = 1; ca <= T; ++ca)
    {
        int n, q;
        scanf("%d %d", &n, &q);
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            scanf("%d", &R[i].r);
            R[i].id = i;
        }
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
            for(int j = 1; j <= n; ++j)
                scanf("%d", &d[i][j]);
        for(int i = 1; i <= q; ++i)
        {
            scanf("%d %d %d", &Q[i].u, &Q[i].v, &Q[i].w);
            Q[i].id = i;
        }
        sort(R + 1, R + n + 1, cmpR);
        sort(Q + 1, Q + q + 1, cmpQ);
        int pos = 1;
        for(int _q = 1; _q <= q; ++_q)
        {
            while(pos <= n && R[pos].r <= Q[_q].w)
            {
                int k = R[pos].id;
                for(int i = 1; i <= n; ++i)
                {
                    for(int j = 1; j <= n; ++j)
                    {
                        d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]);
                    }
                }
                ++pos;
            }
            ans[Q[_q].id] = d[Q[_q].u][Q[_q].v];
        }
        printf("Case #%d:\n", ca);
        for(int i = 1; i <= q; ++i)
            printf("%d\n", ans[i]);
    }
    return 0;
}