Take Your Seat （Gym - 102222D，概率）

一.题目链接：

Gym-102222D

二.题目大意：

1. 问有 n 个人，每个人标号为 1 ~ n，duha 排第一，每个人按照标号顺序进入找座位.

duha 随机找一个座位.

第二个人进入后，若他的位置没有被占，则坐到他的位置；否则，他随机找一个位置坐下.

其余人以此类推...

求最后一个人坐到他的位置的概率.

2. 问有 m 个人，每个人标号为 1 ~ m，duha 排第一，每个人按照标号顺序进入找座位.

每个人随机顺序进入.

duha 进入后随机找一个座位.

其余人进入后，若他的位置没有被占，则坐到他的位置；否则，他随机找一个位置坐下.

求最后一个人坐到他的位置的概率.

三.分析：

1. 

当 n == 1 时，duha 坐一号位，p(1) == 1.

 

当 n == 2 时，duha 坐一号位，第二个人坐二号位，p1 == 1/2

                       duha 坐二号位，第二个人坐一号位，p2 == 0

p(2) == p1 + p2 == 1/2.

 

当 n == 3 时，duha 坐一号位，p1 == 1/3

                       duha 坐二号位，p2 == 1/3 * 1/2

                       duha 坐三号位，p3 == 0

p(3) == p1 + p2 + p3 == 1/2

 

当 n == 4 时，duha 坐一号位，p1 == 1/4

                       duha 坐二号位，相当于第二个人随机选一个座位，p2 == 1/4 * p(3) == 1/8

                       duha 坐三号位，相当于第三个人随机选一个座位，p3 == 1/4 * p(2) == 1/8

                       duha 坐四号位，p4 == 0

p == p1 + p2 + p3 +p4 == 1/2

 

则当 n > 1 时，p(n) == 1/n + 1/n * p(n - 1) + 1/n * p(n - 2) + ... + 1/n * p(2) + 0

                                == 1/2.

2.

当 duha 第一个进时，pp1 == p(m) / m

当 duha 第二个进时，pp2 == p(m - 1) / m

...

当 duha 第 m - 1个进时，pp(m -1) == p(2) / m

当 duha 第 m 个进时，ppm == 1/m

 则 pp(m) == p(m)/m + p(m - 1)/m + ... + p(2)/m + 1/m

                == (m + 1) / 2m

四.代码实现：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    for(int ca = 1; ca <= T; ++ca)
    {
        int n, m;
        scanf("%d %d", &n, &m);
        printf("Case #%d: %.6f %.6f\n", ca, n == 1 ? 1 : 0.5, (m + 1.0) / 2 / m);
    }
    return 0;
}