拍案叫绝的算法（一）

问题：

有一个黑匣子，黑匣子里有一个关于 x 的多项式 p(x) 。我们不知道它有多少项，但已知所有的系数都是正整数。每一次，你可以给黑匣子输入一个整数，黑匣子将返回把这个整数代入多项式后的值。那么，最少需要多少次， 我们可以得到这个多项式每项的系数呢？

答案：

两次。

第一次，输入 1 ，于是便得到整个多项式的所有系数之和。记作 S 。
第二次，输入 S + 1 ，于是黑匣子返回的是 的值。我们要得到 ，只需要把这个值换成 S+1 进制， 然后依次读出每一位上的数。

其实最大系数不超过N的多项式，本来就是N进制的本质

转载自：https://www.zhihu.com/question/27547892/answer/131272696