拍案叫绝的算法分析

拍案叫绝的算法分析

在知乎上有一个拍案叫绝的算法，它主要用来通过位运算查找非重复的对象。具体的内容请查看：

https://www.zhihu.com/question/27547892

这里主要对两个算法的分析说明，小白一下，可能有的同学们刚刚入门：

第一个，有一个N元素的数组，其它都出现了两次，只有一个出现了一次，找出这个数，要求：时间复杂度为O(n)且不再开辟新的内存空间。

[2,2,1]===>1

[4,1,2,1,2]===>4

看到了左面和右面两个分解没，把相关的数转化成二进制的形式，然后按位异或，这个大家肯定都会，比加法还简单，都不用处理进位。然后得到结果再转回到十进制，就是结果了。重点在第二个，有一个n个元素的数组，除了两个数只出现一次外，其余元素都出现两次，让你找出这两个只出现一次的数分别是几，要求时间复杂度为O(n)且再开辟的内存空间固定(与n无关)。

[1,2,2,1,3,4]===>[3,4]

还是看一下图：

第一步，和上面的单一求解一致。没有什么问题，第二步，如何找出两个不同的单次出现的值呢？网上的分析说得清楚，肯定至少有一位是不同的，但是是哪一位呢？在这里，可以假定第一位，那么就如网上的动态图一致，将已知的数据分成了两组。

看一下图上的重点部分：用三种颜色来标明了可以有三种选择的方式，即第一个为1（0），第二为1（0），第三个为1（0）。然后根据这个，把原来的数据分成了2部分*3组，每一组都可以正确得到结果。也就是说，不用把全部三组都算出来，只要有其中一组就可以了。

这里之所以列出三组来，是为了说明，用任何一组都可以得出正确的结果。