划分，全概率公式，贝叶斯公式证明

• 划分

  划分（Partition），$A_1,A_2,...,A_n$是空间$\Omega$的划分(Partition)，如果满足
  $$\{\begin{array}{l}{A}_i\bigcap A_j=\varnothing \\ {\bigcup }_{i=1}^n=\Omega \end{array}$$

  划分指的是样本空间中的一组子集，彼此间没有交集，且所有自己的并构成整个样本空间。

• 全概率公式

  概念准备：$A_1,A_2,...,A_n$是空间$\Omega$的划分(Partition)

  全概率公式(Total Probability Formula):
  $$P(B)=\sum _{i=1}^{n}P(B|A_i)P(A_i)$$

  证明：

  1. $B\bigcap A_i$两两互斥

  $(B\bigcap$