本文探讨了股市价格的随机游走特性，引用Granger等人的研究，指出股价短期走势符合随机游走假设，而长期走势则更为复杂。通过分析股价序列的季节变动、商业周期及成交量变动，揭示了市场整体运动中长期因子的重要性。
研究计量经济学很难避开Granger，就跟研究机器学习想要避开贝叶斯一样困难。
第一篇论文是1963年与 O s k a r M o r g e n s t e r n Oskar Morgenstern OskarMorgenstern合作发表的《对纽约股市价格指数的谱分析》。
股价序列的短期走势遵循早期学者提出的纯粹随机游走假设，但股价序列长期走势的特征比随机游走假设所揭示的特征更为重要。分析结果表明股价序列的季节变动和商业周期两个分量其实是无足轻重的，而且我们意外发现股票的成交量变动与股价变动的关系也不大。
当股价变现为随机游走的特征时，短期投资者参与的是公平的赌局，这比起玩轮盘赌好不到哪里去。对长期投资者而言，问题在于如何识别市场整体运动中不同长期因子的相位。
在我们的研究中，“周期”特征很不明显，因此“周期性投资”顶多只在边际上有价值，即使这种边际上的价值也会在人们使用它时迅速消失。
C a r l M e n g e r Carl Menger CarlMenger在1871年提出**边际效用概念和价格理论**之前便已经对维也纳股票市场做了详细的研究。
法国数学家$M.L.Bachelier$1900年出版的《投机理论》一书也提到了股价运动的随机特征。
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股价可以用一个随机模型（随机游走模型）描述
如果 X t X_t Xt是离散价格序列，模型表明这些序列的一阶差分是一个纯随机变量，符号表示如下：
X t − X t − 1 = ε t X_t - X_{t-1}=\varepsilon_t Xt−Xt−1=εt
其中： ε t \varepsilon_t εt均值为零且与 ε t − k ( k ≠ 0 ) \varepsilon_{t-k}(k \neq 0) εt−k(k̸=0)不相关。 ε t \varepsilon_t εt这种序列称为白噪声。 -
差分
差分分为前向差分和逆向差分：
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前向差分（常说的差分 d i f f e r e n c e s differences differences）
x k = x 0 + k h , ( k = 0 , 1 , 2 , . . . n ) Δ f ( x k ) = f ( x k + 1 ) − f ( x k ) x_k = x_0 + kh,(k=0,1,2,...n)\\ \Delta f(x_k)=f(x_{k+1}) - f(x_k) xk=x0+kh,(k=0,1,2,...n)Δf(xk)=f(xk+1)−f(xk)
Δ f ( x ) \Delta f(x) Δf(x)称为 f ( x ) f(x) f(x)的一阶差分。
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逆向差分
Δ f ( x k ) = f ( x k ) − f ( x k − 1 ) \Delta f(x_k)=f(x_{k}) - f(x_{k-1}) Δf(xk)=f(xk)−f(xk−1)
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差分的阶
一阶差分的差分为二阶差分，二阶差分的差分为三阶差分。
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序列平稳：均值不变、方差不变、自相关系数不变的离散时间序列。
值得长期研究，基础知识
《格兰杰计量经济学文集（第一卷）》
C l i v e W . J . G r a n g e r Clive W.J.Granger CliveW.J.Granger
2007.12.1
上海财经大学出版社
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