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伯努利分布
瑞士数学家
雅克·伯努利``(Jacques Bernoulli,1654~1705
)首次研究独立重复试验(每次成功率为p
)。在他去世后的第8
年(1713
年),他侄子尼克拉斯出版了伯努利的著作《推测术》。在书中,伯努利指出了如果这样的试验次数足够大,那么成功次数所占的比例以概率
1
接近p
。 -
二项分布
二项分布(
Binomial Distribution
, 维基百科)是n个独立的是/非试验中成功的次数的离散概率分布。其中,每次试验的成功概率为 p p p。
这样的单次成功/失败实验又称为伯努利试验。即,当 n = 1 n=1 n=1,二项分布就是伯努利分布。
如果随机变量 X X X服从参数为 n n n和 p p p的二项分布,记作 X − b ( n , p ) X - b(n,p) X−b(n,p)。
换句话说,二项分布是指在只有两个结果的n次独立的伯努利试验中,所期望的结果出现次数的概率。
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二项分布概率计算
将扔硬币作为伯努利事件。以硬币出现正面,作为事件成功,则 p = 0.5 p=0.5 p=0.5。
将此事件重复 n n n次,比如 n = 2 n=2 n=2,则事件伯努利事件成功次数 k k k,作为二项分布所求概率的标的。
这么来理解,二项分布,首先是用来描述概率的,描述的是什么(标的)的概率呢?就是 n n n次独立伯努利事件中成功次数 k k k的概率。 k k k是此处的标的,是一个现象,现象背后的实现方式有可能有多种,对于 k = 0 , 2 k=0\;,\; 2 k=0,2,标的现象只有一种实现方式,而 k = 1 k=1 k=1这种现象就有两种实现方式,因此概率更大。
概率的计算公式:
b ( k , n , p ) = C n k p k q ( n − k ) b(k,n,p)=C^k_np^kq^(n-k) b(k,n,p)=Cnkpkq(n−k)
表示 n n n次实验中出现 k k k次伯努利成功现象的概率。其中** C n k C^k_n Cnk就是对同一现象不同实现方式的统计**。 -
References
伯努利分布与二项分布Binomial Distribution
最新推荐文章于 2025-04-28 07:51:30 发布