4571: [Scoi2016]美味

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本文介绍了一种解决区间异或和最大化的高效算法。利用可持久化01 Trie结合可持久化权值线段树，针对给定的数组及查询区间，找到使异或和最大的数。通过具体实现细节和C++代码示例，展示了如何巧妙地解决这类复杂问题。

区间异或和，理所当然想到了可持久化01trie，

考虑到普通的最大化x^y，实际上在某一位i，当前已得到判断答案为ans的情况下

我们是根据期望这一位的0/1 分别在区间[ans,ans+2^i-1]与[ans+2^i,ans+2^(i+1)-1]寻求是否有解

那么在+x的情况下就是相当于令y为 aj+x，那么aj实际上在区间[ans-x,ans-x+2^i-1]与[ans-x+2^i,ans-x+2^(i+1)-1]当中

那么实际上求得答案用ans表示，再用一个now表示走下来的节点，用一个可持久化权值线段树来处理这个问题即可解决...

打完了代码一直过不去,,,直到我看了没删调试信息...

c++代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,x,y) for(register int i = x ; i <= y; ++ i)
#define repd(i,x,y) for(register int i = x ; i >= y; -- i)
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>inline void read(T&x)
{
	x = 0;char c;int sign = 1;
	do { c = getchar(); if(c == '-') sign = -1; }while(!isdigit(c));
	do { x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }while(isdigit(c));
	x *= sign;
}

const int N = 2e5+50,M = 1<<18;
int n,m,id,root[N],ls[10000000],rs[10000000],val[10000000];

void insert(int&x,int y,int l,int r,int p,int w)
{
	x = ++id; val[x] = w;
	if(l == r) return ;
	ls[x] = ls[y]; rs[x] = rs[y];
	
	int mid = l + r >> 1;
	if(p <= mid) insert(ls[x],ls[y],l,mid,p,w);
	else insert(rs[x],rs[y],mid + 1,r,p,w);
}

bool query(int id,int l,int r,int L,int R,int x)
{
	if(val[id] < x || R < L) return false;
	if(L == l && R == r) return val[id] >= x;
	int mid = l + r >> 1;
	if( R <= mid )return query(ls[id],l,mid,L,R,x);
	if( L > mid ) return query(rs[id],mid + 1,r,L,R,x);
	return query(ls[id],l,mid,L,mid,x)|query(rs[id],mid + 1,r,mid + 1,R,x);
}

int main()
{
	read(n); read(m);
	rep(i,1,n)
	{
		int x;
		read(x);
		insert(root[i],root[i-1],1,M,x,i);
	}
	
	rep(j,1,m)
	{
		int ans = 0,now = 0,b,x,l,r;
		read(b); read(x); read(l); read(r);
		repd(i,17,0)
		{
			bool t = (1 << i) & b;
			if( t ) 
			{
				if(query(root[r],1,M,max(1,now - x),max(0,now - x + (1<<i) - 1),l))
					ans ^= 1<<i;
				else now |= 1<<i;
			}
			if( !t )
			{
				if(query(root[r],1,M,max(1,now + (1<<i) - x),max(0,now - x + (1<<i + 1)-1),l))
					ans ^= 1<<i,now |= 1<<i;
			}

		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	
	return 0;
}