数学建模 主成分分析法 学习笔记

最新推荐文章于 2025-03-20 17:23:01 发布
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分类专栏： 数学基础
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简介

主成分分析（PCA）是将多个变量通过线性变换，以选出较少个数的重要变量的一种多元统计分析方法。

主成分：由原始指标综合形成的几个新指标。依据主成分所含信息量的大小成为第一主成分，第二主成分等。
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使用PCA的原因：指标太多不利于清晰表述，指标太少则不全面。
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算法实例

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使用SPSS软件进行数据分析：
（1）打开EXCEL文件
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（2）进行因子分析
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（3）计算结果

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数学建模笔记总结
专注大数据与人工智能技术分享，欢迎私信加群互相学习！
05-04 3021
​​​​​​本文主要介绍数学建模常用方法、工具及论文相关模版，正文主要介绍数据建模常见算法及利用python数据分析流程，后续将逐步对每个模型算法展开详细介绍。
【数学建模】—【新手小白到国奖选手】—【学习路线】
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小李很执着的博客
06-20 1万+
多参加数学建模竞赛，如全国大学生数学建模竞赛和美赛，通过竞赛积累经验，提升实战能力。竞赛准备包括团队组建、题目选择、文献查找、模型构建和求解、论文撰写和修改等步骤。 通过系统的学习和实践，你可以逐步提升数学建模能力，最终在相关竞赛中取得优异成绩，实现从初学者到专家的飞跃。
数学建模笔记—— 主成分分析（PCA)
lbm666666的博客
09-07 5399
主成分分析是对于原先提出的所有变量,将重复的变量(关系紧密的变量)删去多余,建立尽可能少的新变量,使得这些新变量是两两不相关的,且这些新变量在反映课题的信息方面尽可能保持原有的信息。因此,人们会很自然地想到,能否在相关分析的基础上,用较少的新变量代替原来较多的旧变量,而且使这些较少的新变量尽可能多地保留原来变量所反映的信息?我们可以把多种指标中综合成几个少数的综合指标,做为分类的型号,将十几项指标综合成3项指标,一项是反映长度的指标,一项是反映胖瘦的指标,一项是反映特殊体型的指标。怎么找到新的维度呢?
【数学建模】--主成分分析
weixin_73612682的博客
08-10 3948
本讲将介绍主成分分析（Principal Component Analysis，PCA），主成分分析是一种降维算法，它能将多个指标转换为少数几个主成分，这些主成分是原始变量的线性组合，且彼此之间互不相关，其能反映出原始数据的大部分信息，一般来说，当研究的问题涉及到多变量且变量之间存在很强的相关性时，我们可以考虑使用主成分分析的方法来对数据进行简化。如果为主成分回归，则还需要计算标准化y值（利用函数zscore），再将得到的标准化y和主成分变量F1，F2……（计算过程复杂，后期会有代码和注释的补充）。
【数学建模】主成分分析（PCA）算法在数学建模中的应用
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03-20 1347
本文详细介绍了数学建模中经常使用的主成分分析算法。主成分分析是一种统计方法，通过正交变换将可能相关的变量转换为线性不相关的变量集合，这些新变量被称为主成分。PCA的核心思想是寻找数据中方差最大的方向，并将数据投影到这些方向上，从而在保留数据主要信息的同时降低数据维度。P.S. 作者本人感觉PCA和在图像处理中用到的“调色板”有异曲同工之妙。如果是RGB都是[0,256]的全彩色，那么一个像素需要24bit；如果只选取有代表性的若干种颜色制作成调色板，那么将可以在不明显损失图像质量的基础上大大节省存储空间。
数学建模之主成分分析（PCA）
weixin_45876289的博客
04-26 507
对于一组不同维度之间可能存在线性相关关系的数据，PCA能够把这组数据通过正交变换变成各个维度之间线性无关的数据，经过PCA处理的数据中的各个样本之间的关系往往更直观，所以它是一种非常常用的数据分析和预处理工具。PCA处理之后的数据各个维度之间是线性无关的，通过剔除方差较小的那些维度上的数据，我们就可以达到数据降维的目的。从原始变量出发，通过旋转变化（原始变量的线性组合）构建出一组新的，互不相关的新变量，这些变量尽可能多的解释原始数据之间的差异性（数据内在的结构），他们就成为原始数据的主成分。
数学建模【主成分分析】
W_O_Z的博客
03-03 1325
主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一种降维算法，它能将多个指标转换为少数几个主成分，这些主成分是原始变量的线性组合，且彼此之间互不相关，其能反映出原始数据的大部分信息。一般来说，当研究的问题涉及到多变量且变量之间存在很强的相关性时，我们可考虑使用主成分分析的方法来对数据进行简化。在实际问题研究中，多变量问题是经常会遇到的。变量太多，无疑会增加分析问题的难度与复杂性，而且在许多实际问题中，多个变量之间是具有一定的相关关系的。
数学建模---主成分分析
weixin_44853593的博客
01-29 429
有代码 代码总
数学建模笔记全套资料
12-08
2. **主成分分析法 (Principal Component Analysis, PCA)**: PCA是一种统计方法，用于降维和数据可视化。它通过线性变换将原始数据转化为一组各维度线性无关的表示，使得这组新的表示可以尽可能多地保留原数据的信息...
主成分分析（PCA）原理与实现
u013605322的博客
07-27 945
主成分分析原理与实现   主成分分析是一种矩阵的压缩算法，在减少矩阵维数的同时尽可能的保留原矩阵的信息，简单来说就是将 n×mn×mn×m的矩阵转换成n×kn×kn×k的矩阵，仅保留矩阵中所存在的主要特性，从而可以大大节省空间和数据量。最近课上学到这个知识，感觉很有意思，就在网上找一些博客进行学习，发现网上关于这方面的介绍很多，但是感觉都不太全面，单靠某一个介绍还是无法理解，当然这可能也跟个人基础...
【数学建模】数学建模算法学习其一(主成分分析法)
weixin_45709330的博客
08-04 3279
主成分分析法 简述 主成分分析中运用了多元统计分析中最重要的降维与分析评价方法,也就是为了去统计多变量的统计分析方法。主成分分析主要是为了希望用较少的变量去解释原来数据中大部分的差异。将我们手中许多相关性很高的变量转化成彼此相互独立或不相关的变量。通常是选出比原始变量个数少，能解释大部分数据的区别的几个新变量，即所谓主成分 在数据压缩、消除冗余和数据噪音消除等领域都有广泛的应用，一般我们提到降维最容易想到的算法就是它。 计算步骤 对原始数据进行标准化处理 其中,即xˉj,sj\bar{x}_j,s_jx
主成分分析应用 数学建模
03-27
主成分分析 数学建模 function [R]=zcffx(X) %输出相关矩阵R B=X(1:end);%将矩阵展开 juzhi=mean(B); biaozhuncha=std(B); [m,n]=size(X); C=zeros(14,8); %将矩阵标准化，运用标准差标准化 for i=1:m for j=1:n C(i,j)=((X(i,j)-juzhi)/biaozhuncha); end end R=corrcoef(C);%相关矩阵 [V,D]=eig(R);%求相关矩阵R的特征值D和特征向量V，使得AV=VD disp('特征值(由小到大):'); disp(D); disp('特征向量:'); disp(V); ljgxl=zeros(1,8); Xsum=sum(sum(D,2),1);%总和 for i=1:n gxl(i)=D(i,i)/Xsum;%贡献率 end disp('方差贡献率:'); disp(gxl); zong=0; for i=1:n zong=zong+gxl(i); ljgxl(i)=zong;%累计贡献率 end disp('累计贡献率:'); disp(ljgxl);
主成分分析法(数学建模)教授先生
weixin_61009782的博客
09-01 5894
数学建模，学习b站上数学建模老哥的视频做得笔记
数学建模算法之主成分分析法
weixin_45138411的博客
12-07 4031
主成分分析的主要目的是希望用较少的变量去解释原来资料中的大部分变异，将我们手中许多相关性很高的变量转化成彼此相互独立或不相关的变量。通常是选出比原始变量个数少，能解释大部分资料中的变异的几个新变量，即所谓主成分，并用于解释资料的综合性指标。主成分分析实际上是一种降维方法。 主成分分析 1.基本思想及方法 这里对权重做了规定：平方和等于1（为什么不是和等于1 ） 一个主成分不足以代表原来的P个...
数学建模 之 主成分分析
HeroIsUseless的博客
01-27 323
PCA能做的事其实很有限，那就是：降维。越降维，维度就会越有意义。 下面说明PCA做法 首先这里有n行样本，每行样本有m个特征，我们想把它压缩成k个特征。 然后求出每列的均值，然后用每列减之。 然后求这个矩阵的列协方差矩阵(m*m的矩阵了)。 然后求这个协方差矩阵的特征值，一共m个。 我们挑取前k个，算出其特征向量，组成m*k的矩阵。 然后用被减去均值的矩阵乘之，就是最后的结果。 最后就是这样的算法。 ...
数学建模之主成分分析
qq_63141702的博客
01-28 462
数学建模之主成分分析
python 主成分分析
07-27
\[1\] 如何理解主成分分析法（PCA）清风数学建模学习笔记——主成分分析(PCA)原理详解及案例分析PCA的数学原理【数据处理方法】主成分分析（PCA）原理分析协方差矩阵和矩阵相关系数的理解。 \[2\] 代码实现参考链接 ...
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