Treap

 Treap还是比较好写的，但是要加入动态顺序统计和parent指针就稍微有些麻烦了。一个重要的经验是采用哨兵（本例中是nullnode），这样会带来很大方便的。

 

//结点类型
typedef struct node
...{
    int key, pri, size;    //关键字，权值，统计量
    node *left, *right, *parent;    //左孩子、右孩子、父结点
    //初始化一个空结点
    node()
        : pri(INT_MAX), left(NULL), right(NULL), parent(NULL), size(1)
    ...{}
    //用制定的参数初始化
    node(int k, node *l, node *r, node *p, int pr)
        : key(k), left(l), right(r), parent(p), pri(pr), size(1)
    ...{}
}*nodeptr;

//Treap类
class Treap
...{
private:
    nodeptr root;
    nodeptr nullnode;
    //左旋
    inline void rotate_left(nodeptr &t)
    ...{
        nodeptr p = t -> right;
        p -> parent = t -> parent;
        t -> right = p -> left;
        p -> left -> parent = t;
        p -> left = t;
        t -> parent = p;
        p -> size = t -> size;
        t -> size = t -> left -> size + t -> right -> size + 1;
        t = p;
    }
    //右旋
    inline void rotate_right(nodeptr &t)
    ...{
        nodeptr p = t -> left;
        p -> parent = t -> parent;
        t -> left = p -> right;
        p -> right -> parent = t;
        p -> right = t;
        t -> parent = p;
        p -> size = t -> size;
        t -> size = t -> left -> size + t -> right -> size + 1;
        t = p;
    }
    //向t处插入值为x的结点
    inline void insert(int x, nodeptr &t, nodeptr pi)
    ...{
        if (t == nullnode)
        ...{
            srand(static_cast<unsigned long>(time(NULL)));
            //下面这句注意：
            //VC 2005下，应为rand()*rand()
            //g++下，应为rand()
            t = new node(x, nullnode, nullnode, pi, rand());
            //向上更新
            nodeptr tmp = t;
            while (tmp -> parent != nullnode)
            ...{
                tmp = tmp -> parent;
                tmp -> size++;
            }
            return;
        }
        if (x < t -> key)
        ...{
            insert(x, t -> left, t);
            if (t -> left -> pri < t -> pri)
                rotate_right(t);
        }
        else
        ...{
            insert(x, t -> right, t);
            if (t -> right -> pri < t -> pri)
                rotate_left(t);
        }
    }
    inline void remove(int x, nodeptr &t)
    ...{
        if (t == nullnode)
            return;
        if (x < t -> key)
            remove(x, t -> left);
        else if (x > t -> key)
            remove(x, t -> right);
        else
        ...{
            //以下用来处理有相同key的结点
            bool skip = false;
            if (t -> left != nullnode && t -> key == t -> left -> key)
            ...{
                remove (x, t -> left);
                skip = true;
            }
            else if (t -> right != nullnode && t -> key == t -> right -> key)
            ...{
                remove (x, t -> right);
                skip = true;
            }
            //以下是正常的删除准备
            else if (t -> left -> pri < t -> right -> pri)
                rotate_right(t);
            else
                rotate_left(t);
            //没有相同结点时直接删除
            if (!skip)
            ...{
                if (t != nullnode)
                    remove(x, t);
                else
                ...{
                    delete t -> left;
                    t -> left = nullnode;
                }
            }
        }
    }
    inline void makeEmpty(nodeptr &t)
    ...{
        if (t != nullnode)
        ...{
            makeEmpty (t -> left);
            makeEmpty (t -> right);
            delete t;
        }
        t = nullnode;
    }
    inline void travel(nodeptr &t)
    ...{
        if (t != nullnode)
        ...{
            travel(t -> left);
            //请改为相关操作
            cout << t -> key << endl;
            travel (t -> right);
        }
    }
    //返回以current为根的树最小值
    inline nodeptr min(nodeptr current)
    ...{
        while (current -> left != nullnode)
            current = current->left;
        return current;
    }
    //返回以current为根的树最大值
    inline nodeptr max(nodeptr current)
    ...{
        while (current -> right != nullnode)
            current = current -> right;
        return current;
    }
    //返回以x为根，第i大的元素的值
    inline nodeptr select(nodeptr x, int i)
    ...{
        int r = x -> left -> size + 1;
        if (i == r)
            return x;
        else if (i < r)
            return select(x -> left, i);
        else
            return select(x -> right, i - r);
    }
public:
    Treap()
    ...{
        nullnode = new node;    //哨兵结点
        nullnode -> left = nullnode -> right = nullnode -> parent = nullnode;
        nullnode -> size = 0;
        root = nullnode;    //根为空
    }
    ~Treap()
    ...{
        makeEmpty();
        delete nullnode;
    }
    //返回最小元素
    inline nodeptr min()
    ...{
        if (isEmpty())
            return NULL;
        return min(root);
    }
    //返回最大元素
    inline nodeptr max()
    ...{
        if (isEmpty())
            return NULL;
        return max(root);
    }
    //返回是否空
    inline bool isEmpty()
    ...{
        return (root == nullnode);
    }
    //插入x
    inline void insert(int x)
    ...{
        insert(x, root, nullnode);
    }
    //删除值为x的结点
    inline void remove(int x)
    ...{
        remove(x, root);
    }
    //清空
    inline void makeEmpty()
    ...{
        makeEmpty(root);
    }
    //遍历
    inline void travel()
    ...{
        if (!isEmpty())
            travel(root);
    }
    //查找
    //如果存在，返回指向这个结点的指针，否则返回NULL
    inline nodeptr find(int x)
    ...{
        nodeptr current = root;
        nullnode -> key = x;
        while(1)
        ...{
            if (x < current -> key)
                current = current -> left;
            else if (x > current -> key)
                current = current -> right;
            else if (current != nullnode)
                return current;
            else
                return NULL;
        }
    }
    //返回后继
    inline nodeptr succ(nodeptr current)
    ...{
        if (current == NULL)
            return NULL;
        if (current -> right != nullnode)
            return min(current -> right);
        nodeptr y = current -> parent;
        while (y != nullnode  && current == y -> right)
        ...{
            current = y;
            y = y -> parent;
        }
        return y;
    }
    inline nodeptr succ(int x)
    ...{
        return succ(find(x));
    }
    //返回前驱
    inline nodeptr pred(nodeptr current)
    ...{
        if (current == NULL)
            return NULL;
        if (current -> left != nullnode)
            return max(current -> left);
        nodeptr y = current -> parent;
        while (y != nullnode  && current == y -> left)
        ...{
            current = y;
            y = y -> parent;
        }
        return y;
    }
    inline nodeptr pred(int x)
    ...{
        return pred(find(x));
    }
    inline nodeptr select(int i)
    ...{
        return select(root, i);
    }
    //返回x在树中的位置
    inline int rank(nodeptr x)
    ...{
        int r = x -> left -> size + 1;
        nodeptr y = x;
        while (y != root)
        ...{
            if (y == y -> parent -> right)
                r += y -> parent -> left -> size +1;
            y = y -> parent;
        }
        return r;
    }
};