交叉熵损失函数：用于多分类问题的Softmax分类器

交叉熵损失函数：用于多分类问题的Softmax分类器

在机器学习中，交叉熵损失函数是一种常用的损失函数，特别适用于多分类问题。在本篇文章中，我们将详细介绍交叉熵损失函数的原理和使用方法，并提供针对MNIST数据集的实例源代码（Python）。

交叉熵损失函数的原理

交叉熵损失函数是通过比较模型预测的概率分布与实际标签的概率分布来度量模型预测的准确程度。对于多分类问题，常用的概率分布表示方法是One-hot编码。在One-hot编码中，将实际标签表示为一个只有一个元素为1，其余元素为0的向量。

假设我们有N个样本和K个类别，其中N是样本数量，K是类别数量。对于第i个样本，我们用y_i表示其实际标签向量，用p_i表示模型预测的概率向量。交叉熵损失函数的计算公式如下：

Loss = -1/N * Σ[Σ(y_i * log(p_i))]

其中，Σ表示对所有样本和类别的求和操作。

Softmax分类器

在多分类问题中，Softmax分类器是一种常用的分类器模型。Softmax分类器通过对模型输出应用Softmax函数，将输出转化为概率分布，然后使用交叉熵损失函数来优化模型。

Softmax函数的定义如下：

softmax(x_i) = exp(x_i) / Σ[exp(x_j)]

其中，x_i表示模型的原始输出向量中的第i个元素，exp表示指数函数，Σ表示对所有元素的求和操作。

Softmax函数将原始输出向量中的每个元素映射为一个介于0和1之间的实