交叉熵损失函数：用于多分类问题的Softmax分类器

最新推荐文章于 2025-04-02 22:17:32 发布
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本文深入探讨交叉熵损失函数在多分类问题中的应用，它衡量模型预测与实际标签的匹配程度。结合Softmax分类器，用于将模型输出转换为概率分布。通过MNIST数据集的Python代码示例，展示了交叉熵损失函数的计算和实现。

交叉熵损失函数：用于多分类问题的Softmax分类器

在机器学习中，交叉熵损失函数是一种常用的损失函数，特别适用于多分类问题。在本篇文章中，我们将详细介绍交叉熵损失函数的原理和使用方法，并提供针对MNIST数据集的实例源代码（Python）。

交叉熵损失函数的原理

交叉熵损失函数是通过比较模型预测的概率分布与实际标签的概率分布来度量模型预测的准确程度。对于多分类问题，常用的概率分布表示方法是One-hot编码。在One-hot编码中，将实际标签表示为一个只有一个元素为1，其余元素为0的向量。

假设我们有N个样本和K个类别，其中N是样本数量，K是类别数量。对于第i个样本，我们用y_i表示其实际标签向量，用p_i表示模型预测的概率向量。交叉熵损失函数的计算公式如下：

Loss = -1/N * Σ[Σ(y_i * log(p_i))]

其中，Σ表示对所有样本和类别的求和操作。

Softmax分类器

在多分类问题中，Softmax分类器是一种常用的分类器模型。Softmax分类器通过对模型输出应用Softmax函数，将输出转化为概率分布，然后使用交叉熵损失函数来优化模型。

Softmax函数的定义如下：

softmax(x_i) = exp(x_i) / Σ[exp(x_j)]

其中，x_i表示模型的原始输出向量中的第i个元素，exp表示指数函数，Σ表示对所有元素的求和操作。

Softmax函数将原始输出向量中的每个元素映射为一个介于0和1之间的实

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softmax 和 交叉熵损失函数
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交叉熵损失函数
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我们在线性回归中很好地理解了均方误差的公式。理解了要进行全局误差优化(在线性回归中通常是梯度下降)首先得有一个损失函数来计算单个数据的损失。在多分类问题解决方法Softmax回归模型中，通常使用的损失函数就是交叉熵损失函数，在讲交叉熵损失函数之前，我们先理解了Softmax函数是如何将数据转换为概率的。
多分类（Softmax）交叉熵损失函数反向传播推导
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06-28 757
上面这一点也提醒我们，多分类交叉熵损失函数只适用于单标签的多分类任务，不适用于该函数训练多标签分类任务（本人惨痛教训），切记。在上一篇随笔中，我提到了多分类（Softmax）交叉熵损失函数反向传播为。注意到，上式右边偏导数的算法取决于。所求的反向传播，实际上是损失函数。因为对于多分类任务，真实值。是否相等，因此我们将上式分开。，但并未证明，现将证明过程附上。是one-hot向量，所以。
多分类交叉熵
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04-02 1811
要理解多分类交叉熵损失的由来，首先需要掌握信息论中的两个基础概念：熵（Entropy）和交叉熵（Cross-Entropy）。熵（Entropy） 熵衡量一个随机变量的不确定性。对于一个离散随机变量 XXX（例如类别分布），其熵定义为： H(X)=−∑i=1Cpilog⁡(pi) H(X) = -\sum_{i=1}^{C} p_i \log(p_i) H(X)=−i=1∑C​pi​log(pi​)交叉熵（Cross-Entropy） 交叉熵衡量两个概率分布 PPP（真实分布）和 QQQ（预测分布）之间的差
交叉熵损失函数分类
04-01
### 交叉熵损失函数在分类问题中的应用 #### 原理概述 交叉熵损失函数的核心在于通过衡量预测的概率分布与实际标签的概率分布之间的差异，从而优化模型性能。具体来说，交叉熵来源于信息论的概念，用于量化两个概率分布之间的距离[^2]。 在一个典型的多分类问题中，假设输入样本的真实标签是一个独热编码（one-hot encoding），即只有一个类别对应的值为1，其余均为0。而模型的输出通常经过Softmax激活函数转换成一个概率分布形式，表示每个类别的可能性大小。此时，交叉熵损失可以通过下述公式计算： \[ L = - \sum_{i=1}^{C} y_i \log(\hat{y}_i) \] 其中 \( C \) 表示类别总数，\( y_i \) 是第 \( i \) 类的实际标签值（通常是0或1），\( \hat{y}_i \) 则是模型对该类别的预测概率[^1]。 #### 实现细节 为了更好地理解其实现过程，下面展示了一个基于 Python 的简单实现代码，适用于 MNIST 数据集的手写数字分类任务。 ```python import torch import torch.nn as nn import torch.optim as optim from torchvision import datasets, transforms # 定义简单的神经网络结构 class SimpleNet(nn.Module): def __init__(self): super(SimpleNet, self).__init__() self.fc = nn.Linear(784, 10) def forward(self, x): x = x.view(-1, 784) # 将图像展平为一维向量 x = self.fc(x) return x # 初始化模型、损失函数和优化器 model = SimpleNet() criterion = nn.CrossEntropyLoss() # 使用内置的交叉熵损失函数 optimizer = optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01) # 加载MNIST数据集 transform = transforms.ToTensor() train_dataset = datasets.MNIST(root='./data', train=True, transform=transform, download=True) train_loader = torch.utils.data.DataLoader(dataset=train_dataset, batch_size=64, shuffle=True) # 训练循环 for data, target in train_loader: optimizer.zero_grad() output = model(data) loss = criterion(output, target) # 自动计算交叉熵损失 loss.backward() optimizer.step() print("训练完成") ``` 上述代码展示了如何利用 PyTorch 中的 `nn.CrossEntropyLoss` 函数简化交叉熵损失的计算流程。值得注意的是，PyTorch 的这个实现已经包含了 Softmax 层的操作，因此无需手动添加额外的 Softmax 激活函数[^5]。 #### 软件功能扩展 除了基本的功能外，交叉熵损失还常与其他技术结合使用以进一步提升模型表现。例如，在深度学习框架中，可以引入正则化项防止过拟合；或者调整权重分配解决类别不平衡问题等[^4]。 ---
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