多分类损失函数---交叉熵cross entropy

最新推荐文章于 2025-08-30 17:07:17 发布
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本文探讨了多分类问题中交叉熵的应用，特别是在softmax函数之后作为损失函数的作用。通过AI之路博主的深入解析，读者可以详细了解交叉熵如何帮助优化多类别预测模型。
分类问题损失函数 – 交叉熵
01-06
参考链接：https://zhuanlan.zhihu.com/p/61944055 信息熵： 表示随机变量不确定的度量，是对所有可能发生的事件产生的信息量的期望。熵越大，随机变量或系统的不确定性就越大。公式如下： 相对熵： 又称KL散度，用于衡量对于同一个随机变量x的两个分布p(x)和q(x)之间的差异。在机器学习中，p(x)从常用于描述样本的真实分布，而q(x)常用于表示预测的分布。KL散度值越小表示两个分布越接近。 公式如下： 交叉熵(cross entropy)： 将KL散度公式进行变形得到： 前半部分就是p(x)的熵，后半部分就是交叉熵： 机器学习中，我们常常使用KL散度来评估pr
交叉熵损失函数：用于多分类问题的Softmax分类器
TechPr的博客
09-08 1298
在本篇文章中，我们将详细介绍交叉熵损失函数的原理和使用方法，并提供针对MNIST数据集的实例源代码（Python）。Softmax分类器通过对模型输出应用Softmax函数，将输出转化为概率分布，然后使用交叉熵损失函数来优化模型。Softmax函数将原始输出向量中的每个元素映射为一个介于0和1之间的实数，且所有元素之和为1，即得到一个概率分布。其中，x_i表示模型的原始输出向量中的第i个元素，exp表示指数函数，Σ表示对所有元素的求和操作。最后，我们生成了随机的实际标签和模型预测概率，并计算了交叉熵损失。
一文看懂 CrossEntropyLoss 多分类交叉熵损失函数
最新发布
daxiang的专栏
08-30 537
交叉熵损失函数核心思想是：模型对正确类别的预测概率越高，损失值越小。计算公式为对正确类别的预测概率取负对数，促使模型将正确类别的概率最大化。通常与Softmax函数配合使用，将原始输出转换为概率分布。
【神经网络笔记】——多分类交叉熵损失函数公式及代码实现
BlackValley的博客
06-18 1万+
背景 mse均方误差、mae绝对值平均误差用于拟合回归，公式已经熟悉了，但交叉熵的每次都只是应用，没有了解公式，这对于自己写交叉熵损失函数以及分析损失函数不利。 公式详解 C是损失值； n是求平均用的，所以是样本数量，也就是batchsize； x是预测向量维度，因为需要在输出的特征向量维度上一个个计算并求和； y是onehot编码后的真实值 对应x维度上的标签，是1或0； a是onehot格式输出的预测标签，是0~1的值，a经过了softmax激活，所以a的和值为1 对于某个维度xix_ixi​，y=1
多分类问题的交叉熵计算
weixin_34175509的博客
07-27 6000
多分类问题的交叉熵   在多分类问题中，损失函数（loss function）为交叉熵（cross entropy）损失函数。对于样本点(x,y)来说，y是真实的标签，在多分类问题中，其取值只可能为标签集合labels. 我们假设有K个标签值，且第i个样本预测为第k个标签值的概率为 p_{i,k}， 即p_{i,k} = Pr(t_{i,...
交叉熵损失函数分类_PyTorch学习笔记——多分类交叉熵损失函数
weixin_35129495的博客
01-30 3035
理解交叉熵关于样本集的两个概率分布p和q，设p为真实的分布，比如[1, 0, 0]表示当前样本属于第一类，q为拟合的分布，比如[0.7, 0.2, 0.1]。按照真实分布p来衡量识别一个样本所需的编码长度的期望，即平均编码长度(信息熵)：如果使用拟合分布q来表示来自真实分布p的编码长度的期望，即平均编码长度(交叉熵)：直观上，用p来描述样本是最完美的，用q描述样本就不那么完美，根据吉布斯不等式， ...
交叉熵损失函数
eevee_1的博客
12-25 291
我们在线性回归中很好地理解了均方误差的公式。理解了要进行全局误差优化(在线性回归中通常是梯度下降)首先得有一个损失函数来计算单个数据的损失。在多分类问题解决方法Softmax回归模型中，通常使用的损失函数就是交叉熵损失函数，在讲交叉熵损失函数之前，我们先理解了Softmax函数是如何将数据转换为概率的。
机器学习----交叉熵(Cross Entropy)如何做损失函数
lmy050813的博客
03-22 6372
损失函数是指一种将一个事件（在一个样本空间中的一个元素）映射到一个表达与其事件相关的经济成本或机会成本的实数上的一种函数。信息熵的值越小，表示系统的不确定性越低。例如，在机器学习中，相对熵常用于比较真实数据的分布和模型预测的分布之间的差异，以评估模型的性能。它可以用于评估两个模型或概率分布的相似性，比较数据分布的差异，以及在熵最小化的框架下进行优化等。对于回归问题，均方差的损失函数的导数是局部单调的，可以找到最优解。上面说的都是一个样本的时候，多个样本的表达式是:多个样本的概率即联合概率，等于每个的乘积。
神经网络中的交叉熵（Cross-Entropy）损失函数详解
不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。
06-21 1221
在神经网络和机器学习领域，损失函数是衡量模型预测值与真实值之间差异的核心工具。交叉熵（Cross-Entropy）损失函数，作为一种广泛使用的分类损失函数，尤其在处理多分类问题时表现出色。它不仅具有坚实的理论基础，还在实际应用中展现出卓越的性能。
【损失函数】Cross Entropy Loss 交叉熵损失
Next_SummerAgain的博客
01-03 1101
对于分类问题，最常用的损失函数是交叉熵损失函数 Cross Entropy Loss。它用于测量两个概率分布之间的差异，通常用于评估分类模型的性能。
损失函数-负对数似然和交叉熵(Pytorch中的应用)
tcn760的博客
04-01 1万+
文章目录1、负对数似然损失函数1.1、似然1.2、似然函数1.3、极大似然估计1.4、对数似然1.5、负对数似然1.6、pytorch中的应用2、交叉熵损失函数2.1、信息量2.2、信息熵2.3、相对熵(KL散度)2.4、交叉熵2.5、pytorch中的应用3、使用总结 1、负对数似然损失函数 1.1、似然 在解释负对数似然之前，首先要了解什么是似然。似然(likelihood)和概率(probability)有着一定的区别和联系。似然和概率是针对不同内容的估计和近似。概率表达了给定参数θ\thetaθ下样
多分类问题中的交叉熵
往者不可谏，来者犹可追
09-22 2万+
熵的本质是香农信息量()的期望。 现有关于样本集的2个概率分布p和q，其中p为真实分布，q非真实分布。按照真实分布p来衡量识别一个样本的所需要的编码长度的期望(即平均编码长度)为：H(p)=。如果使用错误分布q来表示来自真实分布p的平均编码长度，则应该是：H(p,q)=。因为用q来编码的样本来自分布p，所以期望H(p,q)中概率是p(i)。H(p,q)我们称之为“交叉熵”。 比如含有4个字母(
神经网络多分类任务的损失函数——交叉熵
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lvchunyang66的博客
04-25 4万+
神经网络解决多分类问题最常用的方法是设置n个输出节点，其中n为类别的个数。对于每一个样例，神经网络可以得到的一个n维数组作为输出结果。数组中的每一个维度（也就是每一个输出节点）对应一个类别。在理想情况下，如果一个样本属于类别k，那么这个类别所对应的输出节点的输出值应该为1，而其他节点的输出都为0。以识别手写数字为例，0~9共十个类别。识别数字1，神经网络的输出结果越接近[0,1,0,0,0,0,0...
多分类交叉熵损失函数的梯度计算过程推导
云计算、数据库、大数据、容器、微服务、深度学习、NLP、Python
05-13 6153
一、Softmax函数的导数 Softmax函数公式： Si 代表的是第i个神经元的输出 其中wij 是第i个神经元的第 j 个权重，b是偏移值。zi 表示该网络的第i个输出 隐藏层输出经过softmax： 具体过程如下图所示： z4 = w1x1+w2x2+w3x3 z5 = w4x1+w5x2+w6x3 z6 = w7x1+w8x2+w9*x3 经过softmax函数得到 多分类损失函数公式： 其中yi表示真实的分类结果 利用损失函数求梯度 已知不做推导 求解书过程推导： 如果i
多分类交叉熵
Jerry的博客
04-02 1810
要理解多分类交叉熵损失的由来，首先需要掌握信息论中的两个基础概念：熵（Entropy）和交叉熵（Cross-Entropy）。熵（Entropy） 熵衡量一个随机变量的不确定性。对于一个离散随机变量 XXX（例如类别分布），其熵定义为： H(X)=−∑i=1Cpilog⁡(pi) H(X) = -\sum_{i=1}^{C} p_i \log(p_i) H(X)=−i=1∑C​pi​log(pi​)交叉熵（Cross-Entropy） 交叉熵衡量两个概率分布 PPP（真实分布）和 QQQ（预测分布）之间的差
多分类（Softmax）交叉熵损失函数反向传播推导
Wilhelm_M的博客
06-28 757
上面这一点也提醒我们，多分类交叉熵损失函数只适用于单标签的多分类任务，不适用于该函数训练多标签分类任务（本人惨痛教训），切记。在上一篇随笔中，我提到了多分类（Softmax）交叉熵损失函数反向传播为。注意到，上式右边偏导数的算法取决于。所求的反向传播，实际上是损失函数。因为对于多分类任务，真实值。是否相等，因此我们将上式分开。，但并未证明，现将证明过程附上。是one-hot向量，所以。
交叉熵损失函数（Cross - Entropy Loss）
02-07
### 关于交叉熵损失函数 #### 交叉熵损失函数定义 交叉熵损失函数是一种衡量实际输出与期望输出之间差异的方法，在机器学习领域特别是分类问题中广泛应用。该方法通过比较预测概率分布和真实标签的概率分布之间的距离来进行评估。 #### 公式表达 对于二分类问题中的单个样本而言，其交叉熵损失可以由下述公式给出： \[ L(y, \hat{y}) = -[ y \log(\hat{y}) + (1-y)\log(1-\hat{y}) ] \] 其中 \(y\) 表示真实的类别标签（0 或者 1），而 \(\hat{y}\) 则代表模型对该类别的预测概率[^2]。 当处理多分类情况时，则会采用更一般的软最大似然估计(Softmax)配合交叉熵的形式: \[ C=-\sum_{i=1}^{N}{t_i log(p_i)} \] 这里\(p_i\) 是经过 Softmax 转换后的第 i 类的预测概率；\(t_i\) 是对应的真实标签向量中的元素值，通常是一个 one-hot 编码形式的数据集的一部分[^3]。 #### 应用场景 - **逻辑回归** 和其他线性判别分析算法经常使用二元交叉熵作为目标函数。 - 在深度学习框架内，无论是卷积神经网络还是循环神经网络都可能涉及到 softmax 层加上交叉熵损失组合来完成最终决策任务。 - 对于自然语言处理(NLP)，图像识别等领域来说，这种类型的损失函数有助于提高模型性能并加速收敛过程。 ```python import torch.nn as nn # 创建一个简单的二分类交叉熵损失实例 criterion = nn.BCELoss() output = torch.tensor([0.7], requires_grad=True) target = torch.tensor([1.]) loss = criterion(output, target) print(f'Binary Cross Entropy Loss: {loss.item()}') ```
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