算法浅谈——人人皆知却很多人写不对的二分法

本文始发于个人公众号：TechFlow

1

二分法可以说是鼎鼎大名，哪怕是没有学过编程的同学，也许说不上来二分法这个名字，但是对于其中的精髓应该都是有所了解的。不了解的同学也没关系，我一句话就能交代清楚：我们每次将一个集合一分为二，每次舍弃其中一半。

早在两千多年前，庄子就搞清楚了二分法的精髓，他说：一尺之棰，日取其半，万世不竭。从这个角度来说，二分法可能是这个世界上最古老的算法之一了。

二分法不仅古老，而且在计算机系统当中非常常见，许多系统当中都用到了二分法的思想。除此之外，在面试的时候，二分法的算法题也是常客。因为二分法本身不复杂，几乎人人都会，但是对二分法的使用能力却各有不同。出二分法的题，可以真实考察面试者的算法能力和编程功底。

不说比较困难的算法题想不出思路，就说最简单没有任何难度的纯二分，在面试的时候，出错的写出bug的也大有人在。

很多人会觉得奇怪，二分法这么简单的算法，真的有人写不出来吗？

还真的有，原因也很简单，恰恰就是二分法太简单了。

无论是在算法导论还是在一些其他的算法教材当中，关于二分法的描述都不多，详细的会有一些图例展示一下二分法的思想，简单的就用几句话描述一下原理，最后再展示一下代码，就完事了。读者在学的时候也是一样，看了一眼原理，哦，非常简单，再看一眼代码，只有三四行，差不多一眼就能记住，那就丢在一边吧。到了真正上手的时候，问题一下就暴露了出来。

二分法最常见的问题有两个，一个是二分的区间边界不清楚，另一个是二分查找的结果不明确。我想，这两个问题是前几次实现二分法的时候，一定会遇到的。遗憾的是，目前的教材当中对于这两