图像仿射变换原理: 齐次坐标详解及Python示例代码

图像仿射变换原理: 齐次坐标详解及Python示例代码

图像仿射变换是计算机视觉和图像处理中常用的技术之一，它可以通过对图像进行旋转、缩放、平移和倾斜等操作，实现对图像的形状和位置的变换。在图像仿射变换中，齐次坐标是一种常用的数学工具，用于表示图像上的点和变换矩阵之间的关系。本文将详细介绍图像仿射变换的原理，并提供相应的Python示例代码。

1. 齐次坐标简介
   齐次坐标是一种扩展了欧几里得坐标系的数学工具，它通过引入一个额外的维度，将二维或三维的几何变换表示为线性变换。在齐次坐标中，一个点的坐标表示为一个向量 [x, y, w]，其中 x 和 y 是欧几里得坐标，w 是一个缩放因子。齐次坐标中的点 (x, y) 对应的欧几里得坐标为 (x/w, y/w)，当 w 不为零时。通过引入齐次坐标，我们可以使用矩阵运算来表示几何变换，这在图像仿射变换中非常有用。

2. 图像仿射变换原理
   图像仿射变换可以通过矩阵乘法来实现，变换矩阵可以表示为一个 3x3 的矩阵：

[[a, b, c],
 [d, e, f],
 [0, 0, 1]]

其中，a、b、c、d、e 和 f 是变换的参数。对于一个点 (x, y)，它在仿射变换后的坐标 (x’, y’) 可以通过以下公式计算得到：

x' = ax + by + c
y' = dx + ey + f

在齐次坐标中，这个变换可以表示为：

[x']   [[a, b, c],  [x]
[y'] =  [d, e, f]] [y]
[ w]