自适应线性感知器算法的Python实现

自适应线性感知器算法的Python实现

自适应线性感知器算法是一种经典的机器学习算法，用于解决二分类问题。它基于感知器算法，但引入了自适应学习率的概念，使得算法更加鲁棒和收敛更快。本文将详细介绍自适应线性感知器算法的原理，并给出Python实现的源代码。

算法原理

自适应线性感知器算法的目标是找到一个超平面，将不同类别的样本正确地分开。与感知器算法类似，自适应线性感知器算法通过迭代的方式逐渐调整权重向量，以使得分类器能够更好地拟合训练数据。

与感知器算法不同的是，自适应线性感知器算法引入了自适应学习率的概念。传统的感知器算法使用固定的学习率，而自适应线性感知器算法会根据模型在训练过程中的表现来动态地调整学习率。

具体而言，自适应线性感知器算法定义了一个学习率参数eta，并通过以下步骤进行迭代更新权重向量w和阈值b：

1. 初始化权重向量w和阈值b为0。
2. 对于每个训练样本(x, y)，执行以下步骤：
   • 计算预测值y_pred = sign(w · x + b)，其中sign是符号函数。
   • 如果预测值与真实类别不一致，则进行以下更新：
     • 更新权重向量：w = w + eta * y * x
     • 更新阈值：b = b + eta * y
     • 更新学习率：eta = eta * decay_factor，其中decay_factor是一个小于1的衰减因子。
3. 重复步骤2，直到达到停止条件（例如达到最大迭代次数或所有样本被正确分类）。
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