BZOJ 1047 [HAOI2007]理想的正方形 (二维单调队列)

最新推荐文章于 2020-11-15 17:03:20 发布

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#二维单调队列

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本文详细解析了HAOI2007竞赛中的理想正方形问题，通过使用单调队列维护滑动窗口，有效地解决了在大型矩阵中寻找指定大小正方形区域内数值差最小的问题。文章提供了完整的C++代码实现，展示了如何预处理矩阵并计算最小差值。

1047: [HAOI2007]理想的正方形

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB
Submit: 4389 Solved: 2514

Description

　　有一个a*b的整数组成的矩阵，现请你从中找出一个n*n的正方形区域，使得该区域所有数中的最大值和最小值
的差最小。

Input

　　第一行为3个整数，分别表示a,b,n的值第二行至第a+1行每行为b个非负整数，表示矩阵中相应位置上的数。每
行相邻两数之间用一空格分隔。
100%的数据2<=a,b<=1000,n<=a,n<=b,n<=1000

Output

　　仅一个整数，为a*b矩阵中所有“n*n正方形区域中的最大整数和最小整数的差值”的最小值。

Sample Input

5 4 2
1 2 5 6
0 17 16 0
16 17 2 1
2 10 2 1
1 2 2 2

Sample Output

题目链接：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1047

题目分析：范围不大，还是比较容易想到用单调队列维护的，本质上就是个滑动窗口问题，不过是变成了二维，不妨先预处理出一维，再计算另一维，需要同时维护两个单调队列，既然deque过了，就不手写了吧。。。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
int const INF = 0x3fffffff;
int const MAX = 1005;
int a, b, n;
int val[MAX][MAX], mi[MAX][MAX], ma[MAX][MAX];
deque<int> maq, miq;

void clearQueue() {
    while (!maq.empty()) {
        maq.pop_front();
    }
    while (!miq.empty()) {
        miq.pop_front();
    }
}

void calCol() {
    for (int j = 0; j < b; j++) {
        clearQueue();
        for (int i = 0; i < a; i++) {
            while (maq.size() > 0 && val[maq.back()][j] < val[i][j]) {
                maq.pop_back();
            }
            maq.push_back(i);
            while (maq.size() > 0 && i - maq.front() >= n) {
                maq.pop_front();
            }
            if (i >= n - 1) {
                ma[i][j] = val[maq.front()][j];
            }

            while (miq.size() > 0 && val[miq.back()][j] > val[i][j]) {
                miq.pop_back();
            }
            miq.push_back(i);
            while (miq.size() > 0 && i - miq.front() >= n) {
                miq.pop_front();
            }
            if (i >= n - 1) {
                mi[i][j] = val[miq.front()][j];
            }
        }
    }
}

int calRow() {
    int ans = INF;
    for (int i = n - 1; i < a; i++) {
        clearQueue();
        for (int j = 0; j < b; j++) {
            while (maq.size() > 0 && ma[i][maq.back()] < ma[i][j]) {
                maq.pop_back();
            }
            maq.push_back(j);
            while (maq.size() > 0 && j - maq.front() >= n) {
                maq.pop_front();
            }

            while (miq.size() > 0 && mi[i][miq.back()] > mi[i][j]) {
                miq.pop_back();
            }
            miq.push_back(j);
            while (miq.size() > 0 && j - miq.front() >= n) {
                miq.pop_front();
            }
            if (j >= n - 1) {
                ans = min(ans, ma[i][maq.front()] - mi[i][miq.front()]);
            }
        }
    }
    return ans;
}

int main() {
    scanf("%d %d %d", &a, &b, &n);
    for (int i = 0; i < a; i++) {
        for (int j = 0; j < b; j++) {
            scanf("%d", &val[i][j]);
        }
    }
    calCol();
    printf("%d\n", calRow());
}