[BZOJ 1047] HAOI 2007 理想的正方形 · 单调队列

最新推荐文章于 2022-05-14 21:38:18 发布

青禾script

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分类专栏：单调队列 BZOJ 文章标签：单调队列

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单调队列

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本文详细阐述了一种使用二次二维单调队列的方法来解决特定问题的策略。通过构建两次单调队列，作者解释了如何计算矩阵中特定区域的最大值和最小值，并进一步计算出最大最小值矩阵。该方法涉及复杂的数据结构操作和算法应用，最终通过遍历求得最终结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

注：笔者之前写的一篇是TLE，重写本篇。

两次二维单调队列。

第一次单调队列，处理出Max/Min[i][j]表示a[i-k+1...i][j]这段中的最大/最小值；

第二次单调队列，处理出Max'/Min'[i][j]表示Max/Min[i][j-k+1...j]这段中的最大最小值，实际上就是a[i-k+1..i][j-k+1...j]子矩阵的最大/最小值了，最后扫描一遍得出结果。

我们在做单调队列的时候，队列里存的是坐标，不是坐标对应的值，至于为什么，等写到要删除元素的时候自然会理解的。这题不要想用系统队列水过去，老老实实手写去，因为系统优先队列只能删除队头的元素。然后因为是手写而且要分情况处理了所以代码有点繁琐，算是很正常的现象。

PS：用线段树也可以水过去，不过本着学习单调队列的目的，还是用这种方法写了。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;

const int N=1005;
int n,m,k,a[N][N],Min[N][N],Max[N][N],ans,Max1[N][N],Min1[N][N];
int q[N],l,r,i,j;

void init(){
	l=1;r=0;
	memset(q,0,sizeof q);
}

void ins1(){
	for (;r>=l && a[q[r]][j]<a[i][j];r--);
	q[++r]=i;
}
void ins2(){
	for (;r>=l && a[q[r]][j]>a[i][j];r--);
	q[++r]=i;
}

void work1(){
	for ( j=1;j<=m;j++){
		init();
		for ( i=1;i<k;i++) ins1();
		for ( i=k;i<=n;i++){
			ins1();
			while (q[l]<i-k+1) l++;
			Max[i][j]=a[q[l]][j];
		}
		init();
		for ( i=1;i<k;i++) ins2();
		for ( i=k;i<=n;i++){
			ins2();
			while (q[l]<i-k+1) l++;
			Min[i][j]=a[q[l]][j];
		}
	}
}

void ins3(){
	for (;r>=l && Max[i][q[r]]<Max[i][j];r--); 
	q[++r]=j;
}
void ins4(){
	for (;r>=l && Min[i][q[r]]>Min[i][j];r--); 
	q[++r]=j;
}

void work2(){
	for ( i=k;i<=n;i++){
		init();
		for ( j=1;j<k;j++) ins3();
		for ( j=k;j<=m;j++){
			ins3();
			while (q[l]<j-k+1) l++;
			Max1[i][j]=Max[i][q[l]];
		}
		init();
		for ( j=1;j<k;j++) ins4();
		for ( j=k;j<=m;j++){
			ins4();
			while (q[l]<j-k+1) l++;
			Min1[i][j]=Min[i][q[l]];
		}
	}
}

void print(){
	ans=int(1e9);
	for ( i=k;i<=n;i++)
		for ( j=k;j<=m;j++)
			ans=min(Max1[i][j]-Min1[i][j],ans);
	cout<<ans<<endl;
}

void init_read(){
	cin>>n>>m>>k;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=m;j++) cin>>a[i][j];
}

int main(){
	init_read();
	work1();
	work2();
	print();
	return 0;
}