[BZOJ1047][HAOI2007]理想的正方形（单调队列）

最新推荐文章于 2023-12-31 12:30:20 发布

Clove_unique

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分类专栏：题解单调队列省选

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省选

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单调队列

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本文介绍了一种解决二维矩阵中寻找特定大小子矩阵最大值和最小值问题的方法。通过使用单调队列在一维上进行预处理，再将结果扩展到二维，最终找到指定大小子矩阵的最大值和最小值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

传送门

题解

由题目可知只有每一部分的最大值和最小值是有价值的。
单调队列只能处理一维的情况，二维的不好处理。那么我们可以考虑一维一维处理，比如说，先做列再做行。
可以将每一列每一个长度为n的区间用单调队列处理出来最大值和最小值，然后缩成一个点。
然后将每一行缩成的那些点每一个长度为n的区间再用单调队列处理出来最大值和最小值，这样就相当于求出了n*n的矩形的最大值和最小值统计答案即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define N 2005
#define inf 1000000001

int n,m,k,lmax,rmax,lmin,rmin,ans=inf;
int a[N][N];
struct hp{int Max,Min;}b[N][N];
struct hq{int id,val;}qmax[N],qmin[N];

void push(int i,int val)
{
    while (lmax<rmax&&qmax[rmax].val<val) --rmax;
    qmax[++rmax].id=i,qmax[rmax].val=val;
    while (lmin<rmin&&qmin[rmin].val>val) --rmin;
    qmin[++rmin].id=i,qmin[rmin].val=val;
}
hp pop(int i)
{
    while (lmax<rmax&&qmax[lmax+1].id<i) ++lmax;
    int Max=qmax[lmax+1].val;
    while (lmin<rmin&&qmin[lmin+1].id<i) ++lmin;
    int Min=qmin[lmin+1].val;
    return (hp){Max,Min};
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for (int i=1;i<=n;++i)
        for (int j=1;j<=m;++j)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    for (int i=1;i<=m;++i)
    {
        lmax=rmax=lmin=rmin=0;
        for (int j=1;j<=k;++j) push(j,a[j][i]);
        b[1][i]=pop(1);
        for (int j=k+1;j<=n;++j)
        {
            push(j,a[j][i]);
            b[j-k+1][i]=pop(j-k+1);
        }
    }
    for (int i=1;i<=n-k+1;++i)
    {
        lmax=rmax=lmin=rmin=0;
        for (int j=1;j<=k;++j) push(j,b[i][j].Max),push(j,b[i][j].Min);
        hp now=pop(1);ans=min(ans,now.Max-now.Min);
        for (int j=k+1;j<=m;++j)
        {
            push(j,b[i][j].Max);push(j,b[i][j].Min);
            now=pop(j-k+1);ans=min(ans,now.Max-now.Min);
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
}