拦截导弹问题

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描述

某国为了防御敌国的导弹袭击,开发出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭,并观测到导弹依次飞来的高度,请计算最少需要多少套系统才能拦截所有导弹。拦截来袭导弹时,必须按来袭导弹袭击的时间顺序,不允许先拦截后面的导弹,再拦截前面的导弹。

输入
输入有两行,第一行,输入雷达捕捉到的敌国导弹的数量 k(k<=25),第二行,输入k个正整数,表示k枚导弹的高度,按来袭导弹的袭击时间顺序给出,以空格分隔。
输出
只有一行,包含一个整数,表示最少需要多少套系统才能能拦截所有导弹。
样例输入
4

9 6 7 8
样例输出
4
源码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
	int n,a[30]={},b[30]={},k=1,p;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);//输入
    b[k]=a[1];   
    for(int i=2;i<=n;i++)   
    {  
        p=0;  
        for(int j=1;j<=k;j++)
        {  
            if(b[j]>=a[i])  
            {  
                if(p==0) 
					p=j;  
                else 
					if(b[p]>b[j]) 
						p=j;
            }  
        }  //比较导弹的高低
        if(!p)  
        {  
            k++;   
            b[k]=a[i];
        }  //处理防护系统的套数

        else 
			b[p]=a[i];
    }
    printf("%d",k); 
	return 0;
}
谢谢观赏微笑微笑微笑
### 拦截导弹问题的解决方案 #### 计算最多能拦截的导弹数量 (最长递减子序列) 为了求解能够拦截的最大导弹数目,可以采用动态规划的方法来寻找给定序列中的最长递减子序列(LDS)[^1]。 ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; int maxIntercept(const vector<int>& heights) { int n = heights.size(); if (n == 0) return 0; vector<int> dp(n, 1); int maxLength = 1; for (int i = 1; i < n; ++i) { for (int j = 0; j < i; ++j) { if (heights[i] <= heights[j]) { dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1); } } maxLength = max(maxLength, dp[i]); } return maxLength; } ``` 这段代码实现了计算最长递减子序列的功能。`dp[]`数组用于存储到当前位置为止所能达到的最大长度;遍历整个输入列表并更新这些值直到找到全局最大值。 #### 计算最小所需系统数量 对于第二个部分——即确定至少需要多少套独立运作的防御体系才能完全覆盖所有来袭目标,则可以通过贪心策略解决此问题。每当遇到一个新的高度时,如果它无法加入现有的任何一个下降序列之中,则新开辟一条路径作为新的拦截链路。 ```cpp #include <algorithm> int minSystemsRequired(const vector<int>& heights) { vector<int> tails; for (auto height : heights) { auto it = upper_bound(tails.begin(), tails.end(), height, greater<int>()); if (it == tails.end()) { tails.push_back(height); // 新建一个拦截系统 } else { *it = height; // 更新现有系统的最后一个元素 } } return tails.size(); // 返回所需的最少系统数 } ``` 上述函数利用二分查找优化了对新导弹位置插入的过程,从而提高了效率。当发现当前导弹的高度小于等于某条已知轨迹上的任意一点时,就将其替换掉那个点的位置,这样既保持了原有性质又使得后续可能更早结束条件得以满足。
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