1322：【例6.4】拦截导弹问题(Noip1999)

原创 已于 2023-03-25 18:13:21 修改 · 1.3k 阅读 · 5 ·
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#算法

于 2023-03-25 17:49:59 首次发布
文章描述了一个编程竞赛的问题，其中涉及导弹拦截系统的设计。系统限制后续导弹高度不能超过前一个，输入是导弹的高度序列，输出是最小所需系统数。给定的C++代码示例用于解决这个问题，通过遍历导弹高度并更新拦截系统来计算所需系统数量。

1322：【例6.4】拦截导弹问题(Noip1999)

【题目描述】

某国为了防御敌国的导弹袭击，开发出一种导弹拦截系统，但是这种拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭，由于该系统还在试用阶段。所以一套系统有可能不能拦截所有的导弹。

输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度不大于30000的正整数）。计算要拦截所有导弹最小需要配备多少套这种导弹拦截系统。

【输入】

n颗依次飞来的高度（1≤n≤1000）。

【输出】

要拦截所有导弹最小配备的系统数k。

【输入样例】

389 207 155 300 299 170 158 65

【输出样例】

2

【提示】

输入：导弹高度： 4 3 2

输出：导弹拦截系统k=1

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信息学奥赛一本通（1322：【例6.4】拦截导弹问题(Noip1999)）
06-25 1442
1322：【例6.4】拦截导弹问题(Noip1999) 时间限制: 1000 ms 内存限制: 65536 KB 提交数: 14462 通过数: 5606 【题目描述】 某国为了防御敌国的导弹袭击，开发出一种导弹拦截系统，但是这种拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭，由于该系统还在试用阶段。所以一套系统有可能不能拦截所有的导弹。 输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度不大于300...
信息学奥赛一本通 1322：拦截导弹问题(evd)
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【题目描述】 某国为了防御敌国的导弹袭击，开发出一种导弹拦截系统，但是这种拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭，由于该系统还在试用阶段。所以一套系统有可能不能拦截所有的导弹。 输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度不大于30000的正整数）。计算要拦截所有导弹最小需要配备多少套这种导弹拦截系统。 【输入】 n颗依次飞来的高度（1≤n≤1000）。 【输出】 要拦截所有导弹最小配备的系统数k。 【输入样例】 389
拦截导弹问题（贪心）
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描述 某国为了防御敌国的导弹袭击，开发出一种导弹拦截系统，但是这种拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭，由于该系统还在试用阶段。所以一套系统有可能不能拦截所有的导弹。 输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度不大于30000的正整数）。计算要拦截所有导弹最小需要配备多少套这种导弹拦截系统。 格式 输...
【例6.4】拦截导弹问题(Noip1999)（信息学奥赛一本通- P1322）
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布心老混子
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某国为了防御敌国的导弹袭击，开发出一种导弹拦截系统，但是这种拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭，由于该系统还在试用阶段。所以一套系统有可能不能拦截所有的导弹。输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度不大于30000的正整数）。计算要拦截所有导弹最小需要配备多少套这种导弹拦截系统。n颗依次飞来的高度（1≤n≤1000）。要拦截所有导弹最小配备的系统数k。输入：导弹高度： 4 3 2。输出：导弹拦截系统k=1。
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题目描述： 某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。 但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。 某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。 输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数，导弹数不超过1000），计算这套系统...
P1044 拦截导弹问题
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描述 某国为了防御敌国的导弹袭击，开发出一种导弹拦截系统，但是这种拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭，由于该系统还在试用阶段。所以一套系统有可能不能拦截所有的导弹。 输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度不大于30000的正整数）。计算要拦截所有导弹最小需要配备多少套这种导弹拦截系统。 格式 输入格式 ...
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47 最少拦截系统 作者: xxx时间限制: 1S章节: 一维数组 问题描述 : 某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能达到前一发的高度。 某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭，如果系统数量太少，将导致有可能不能拦截所有的导弹。所以，根据雷达捕捉到的导弹高度，需要预先准备相应数量的拦截系统。 ...
信息学奥赛一本通 1322：【例6.4】拦截导弹问题(Noip1999)
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04-01 6809
【题目链接】 ybt 1322：【例6.4】拦截导弹问题(Noip1999) 【题目考点】 1. 贪心 【解题思路】 设hhh表示当前系统可以拦截的最高的高度。 贪心选择：高度小于等于hhh的导弹中高度最高的导弹。 如果当前系统无法再拦截导弹，而且存在未被拦截的导弹，那么增加一个拦截系统，将hhh设为无穷大，继续进行贪心选择。 各导弹高度构成一个数字序列，每个拦截系统拦截的导弹的高度为原序列的不升子序列。该题可以抽象为：求一个数字序列的不升子序列的最少个数。 以下讨论中使用抽象后的概念。 1. 贪心选择性质
【例6.4】拦截导弹问题(Noip1999)
风之双子天谴
04-18 1496
我们需要找到最小的系统数量，以拦截所有导弹。每一套系统都需要满足条件：第一发炮弹能够到达任意的高度，但之后每一发炮弹的高度都不能超过前一发。这段代码可以处理题目中提到的拦截导弹问题，并输出最小需要的系统数。表示拦截前 i 个导弹所需的最少系统数，并且考虑第 i 个导弹作为新的一套系统的最高点。则表示拦截前 i 个导弹时，最后一个系统的最高点所能达到的最大高度。，则考虑将第 i 个导弹放入以第 j 个导弹为最高点的系统中。，则第 i 个导弹必须作为新的一套系统的最高点，此时。，其中 n 是导弹的数量。
1322:【例6.4】拦截导弹问题(Noip1999)
m0_61163932的博客
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【题目描述】 某国为了防御敌国的导弹袭击，开发出一种导弹拦截系统，但是这种拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭，由于该系统还在试用阶段。所以一套系统有可能不能拦截所有的导弹。 输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度不大于30000的正整数）。计算要拦截所有导弹最小需要配备多少套这种导弹拦截系统。 【输入】 n颗依次飞来的高度（1≤n≤1000）。 【输出】 要拦截所有导弹最小配备的系统数k。.
拦截导弹问题（信息学奥赛一本通-T1322）
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【题目描述】 某国为了防御敌国的导弹袭击，开发出一种导弹拦截系统，但是这种拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭，由于该系统还在试用阶段。所以一套系统有可能不能拦截所有的导弹。 输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度不大于30000的正整数）。计算要拦截所有导弹最小需要配备多少套这种导弹拦截系统。 ...
拦截导弹问题（NOIP1999）
weixin_34007879的博客
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某国为了防御敌国的导弹袭击，开发出一种导弹拦截系统，但是这种拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度， 但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭，由于该系统还在试用阶段。所以一套系统有可能不能拦截所有的导弹。 输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度不大于30000的正整数）。计算要拦截所有导弹最...
贪心算法——1322：【例6.4】拦截导弹问题(Noip1999)
qq_45700119的博客
12-17 3823
思路： 之前的导航系统依然有效。 增加一个数组t，用于记录导航系统数量，将第一个数添加到数组t 如果可以拦截，找t数组上大于且最接近的值进行替换； 如果无法拦截，则增加导航系统，将值添加到数组t末尾。 #include<iostream> using namespace std; int main(){ int n[1001],t[1001],i=0,k=0; while(cin>>n[i]){ i++; } t[0]=n[0]; //将第一个.
【3005】拦截导弹问题（noip1999）
AWCXV
10-06 352
Time Limit: 3 second Memory Limit: 2 MB 某国为了防御帝国的导弹袭击，开发出一种导弹拦截系统，但是这种拦截系统有一个缺陷：虽然他的第一发炮弹能达到任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭，由于该系统还在试用阶段，所以这套系统有可能不能拦截所有的导弹。 输入导弹一次飞来的高度（雷达给出的高度是不大于214...
【信息学奥赛一本通】1322：【例6.4】拦截导弹问题(Noip1999)（C++）
yiyayiyayousun的博客
06-10 154
【信息学奥赛一本通】1322：【例6.4】拦截导弹问题(Noip1999)（C++）
c+++拦截导弹(Noip1999)
01-19
### C++ 实现拦截导弹问题 #### 解题思路 该问题可以通过贪心算法解决。核心思想是在每次选择中尽可能多地拦截导弹，从而减少所需的拦截系统数量。具体来说： - 对于第一个子问题（求最长下降子序列），可以采用动态规划的方法来寻找能够被一套系统拦截的最大导弹数。 - 对于第二个子问题（求最少需要几套系统才能完全拦截所有导弹），则通过不断构建新的拦截系统并分配无法被当前系统处理的导弹。 #### 动态规划求解最大可拦截数目 为了找到单个系统所能拦截最多的连续导弹数量，即求给定序列中的最长严格递减子序列长度。定义 `dp[i]` 表示以第 i 枚导弹结尾时可以获得的最大拦截数，则状态转移方程如下： \[ dp[i]=\max_{j<i \text{ and } h[j]>h[i]} (dp[j]+1), \quad \forall j=0,..,i-1 \] 其中 \( h[] \) 是表示每枚导弹的高度数组。初始条件设为每个位置至少能自己构成一个单独的拦截事件，因此初始化所有的 `dp[i]=1`. ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; int main() { vector<int> heights; int n, temp; cin >> n; // 输入导弹总数 while(n--) { cin >> temp; heights.push_back(temp); } vector<int> dp(heights.size(), 1); // 初始化DP表，默认值都为1 int max_intercept = 1; for(int i = 1; i < heights.size(); ++i){ for(int j = 0; j < i; ++j){ if(heights[j] > heights[i]){ dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1); } } max_intercept = max(max_intercept, dp[i]); } cout << "Single system can intercept at most: " << max_intercept << endl; } ``` 此部分实现了如何利用动态规划方法找出单一系统最多能拦截多少枚导弹的功能[^1]. #### 计算所需最小系统数量 针对第二问——确定完成全部拦截任务所需要的最少系统数量，这里采取了一种较为直观的方式：每当遇到一颗新导弹不能被现有任何一个正在工作的系统所覆盖时就启动一个新的系统负责它及其后续符合条件的其他导弹。这样做的依据在于新增加的一颗导弹总是会形成一个新的局部最优解的一部分，而不会影响之前已经形成的更优的整体方案。 ```cpp // 继续上面的例子... set<int> active_systems; // 存储当前活跃系统的最高拦截高度 for(auto& height : heights){ auto it = active_systems.lower_bound(height); if(it != begin(active_systems)){ --it; *it = height; // 更新对应系统的最新拦截高度 }else{ active_systems.insert(height); // 启动新系统 } } cout << "Minimum systems required to intercept all missiles: " << active_systems.size() << endl; ``` 上述代码片段展示了怎样高效地追踪和管理多个独立运作但又相互协作的拦截系统的工作流程，最终输出满足题目要求的结果[^2].
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