[BZOJ1044]HAOI2008木棍分割|DP|二分答案

最新推荐文章于 2019-12-02 13:26:12 发布

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分类专栏： BZOJ 文章标签： DP

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本文介绍了如何通过二分搜索和贪心算法解决木棍切割问题的第一问，以及如何利用滚动数组优化转移方程解决第二问，通过优化减少空间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一开始以为是水题，后来发现第二问才是重要的地方QAQ。。

第一问二分答案+贪心,得出答案len。第二问的话f[i][j]表示前i根木棍断j个地方且满足第一问的方案数，枚举第j次断的地方进行转移，f[i][j]=sigma(f[k][j-1])(sum[k+1][i]<=len)可以得到O（nm^2）的算法，空间O（nm），都承受不了。。

发现i往后的时候k只会往后或不动，所以可以直接用一个变量sumf累加起f[k到i-1][j-1]，然后往后的时候维护一下k的位置和sumf的大小就行了，O（nm）。。再把j放到最外层阶段，转移到j和j-1的f有关，滚动数组就可以了，空间O（n）。。

边界要小心处理。。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define N 50005
#define p 10007
using namespace std;
int n,m,i,j,ans1,ans2,sumf,k,now,f[N][2],sum[N],a[N];
bool check(int k)
{
	int cnt=0,now=0;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		if (now+a[i]<=k) now+=a[i];
		else if (a[i]>k)return false; else now=a[i],cnt++;
	if (cnt>m) return false; else return true;
}
int binary()
{
	int l=1,r=sum[n],mid;
	while (l<r)
	{
		int mid=(l+r)>>1;
		if (check(mid)) r=mid;else l=mid+1;
	}
	return l;
}
int main()
{
	freopen("1044.in","r",stdin);
	freopen("my.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	sum[0]=0;
	for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),sum[i]=sum[i-1]+a[i],f[i][1]=0;
	ans1=binary();
	now=0;ans2=0;f[0][0]=f[0][1]=0;
	for (j=0;j<=m;j++)
	{
		k=0;sumf=0;
		for (i=1;i<=n;i++)
			if (j==0)
				if (sum[i]<=ans1) f[i][now]=1;else f[i][now]=0;
				else
				{
					while (k<i-1&&sum[i]-sum[k]>ans1)
					{
						sumf-=f[k][now^1];
						sumf=(sumf+p)%p;
						k++;
					}//printf("%d ",sumf);
					f[i][now]=sumf;
					sumf=(sumf+f[i][now^1])%p;;
				}
	//	printf("\n");
		ans2=(ans2+f[n][now])%p;
		now^=1;
	}
	printf("%d %d\n",ans1,ans2);
}