[BZOJ2005]NOI2010能量采集|数学

数学题。。首先要知道点（x，y）与原点连线上整点的个数为gcd（x，y）（除原点）。我们可以找到最小的（x0，y0）在连线上，显然gcd（x0，y0）=1，那么所有（x0*k，y0*k）（x0*k<=n）都会在连线上，显然k最大为gcd（x，y），得证。其实还是很好想的，需要一点对函数的感觉。。根据这个可以枚举（x，y）算gcd，不过只能过8个点。。这样的话，可以考虑倒过来计算gcd为d的点数，直接不好算，我们先计算以d为公约数的点对数g[d]，根据乘法原理显然g[d]=[n/d]*[m/d]。然后计算gcd为d的点对数f[d]，只需要把公约数为d但还有大于d的公约数的点去掉就行了，所以可以得到f[d]=g[d]-∑f[k*d]（k>=2&&k*d<=n），这个式子根据第一个结论的思路就可以想到。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
ll g[100005],f[100005],ans;
int i,j,n,m; 
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	if (m>n) swap(m,n);ans=0ll;
	for (i=m;i;i--)
	{
		f[i]=(ll)(m/i)*(ll)(n/i);
		for (j=2;j<=m/i;j++) f[i]-=f[j*i];
		ans+=f[i]*(ll)(2*i-1);
	}
	cout<<ans;
}