[BZOJ1061]NOI2008志愿者招募|费用流|线性规划

最新推荐文章于 2019-06-13 16:57:45 发布

原创最新推荐文章于 2019-06-13 16:57:45 发布 · 439 阅读

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本文通过一道经典的员工分配问题介绍了最小费用流算法的应用，并提供了一种独特的构图方式来解决该问题。通过阅读BYVoid的文章获得灵感，文中详细展示了使用最小费用流求解线性规划的具体步骤。

真是一道好题。。一开始自己没想出来，看完BYVoid神的题解就会做了。。https://www.byvoid.com/blog/noi-2008-employee/写的非常详细，Orz。。

最小费用流还是不难看出来，不过构图够难想的。。由这题要思考用费用流解线性规划的方法。。这题还有一什么单纯形法，以后再看了。。

代码用了一种奇怪的构图：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<memory.h>
using namespace std;
struct edge{
	int e,f,q,c,next;
} ed[100005];
const int inf=999999999;
int i,j,m,n,nedge,need,s,t,c,a[100005],last[100005],que[100005],dui[100005],dij[100005],minf[100005],inq[100005],road[100005];
void add(int s,int e,int f,int q=0)
{
	ed[++nedge].e=e;ed[nedge].f=f;ed[nedge].q=q;ed[nedge].c=q;
	ed[nedge].next=a[s];
	a[s]=nedge;dui[nedge]=nedge+1;
	ed[++nedge].e=s;ed[nedge].f=0;ed[nedge].q=inf;ed[nedge].c=-q;
	ed[nedge].next=a[e];
	a[e]=nedge;dui[nedge]=nedge-1;
}
bool spfa(int s,int t)
{
	int get,head,tail,hh,tt,j,i;
	for (i=0;i<=n+2;i++)
		dij[i]=inf,minf[i]=inf,inq[i]=0,last[i]=-1,road[i]=-1;
	dij[s]=0;
	hh=tt=head=tail=1;
	que[1]=s;inq[s]=1;
	while (hh<=tt)
	{
		get=que[head];	//printf("%d %d\n",get,dij[t]);
		for (j=a[get];j;j=ed[j].next)
			if (ed[j].f>0&&dij[get]+ed[j].q<dij[ed[j].e])
			{
				dij[ed[j].e]=dij[get]+ed[j].q;
				minf[ed[j].e]=min(minf[get],ed[j].f);
				last[ed[j].e]=get;road[ed[j].e]=j;
				if (!inq[ed[j].e])
				{
					tt++;tail++;
					if (tail>100000) tail=1;
					que[tail]=ed[j].e;
					inq[ed[j].e]=1;
				}
			}
		hh++;head++;
		if (head>100000) head=1;
		inq[get]=0;
	}
	return last[t]!=-1;
}
int fyl(int s,int t)
{
	int ans=0,i,c,j;
	while (spfa(s,t))
	{
		i=t;ans+=dij[t]*minf[t];
		while (last[i]!=-1)
		{
			j=road[i];
			ed[j].f-=minf[t];ed[dui[j]].f+=minf[t];
			if (ed[j].f) ed[j].q=ed[j].c; else ed[j].q=inf;
			if (ed[dui[j]].f) ed[dui[j]].q=ed[dui[j]].c; else ed[dui[j]].q=inf; 
		//	printf("%d %d %d %d %d %d\n",ed[j].e,i,ed[j].f,ed[j].q,ed[dui[j]].f,ed[dui[j]].q);
			i=last[i];
		}
	//	printf("**%d %d %d\n",dij[t],minf[t],ans);
	}
	return ans;
}
int main()
{
	freopen("employee.in","r",stdin);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	memset(a,0,sizeof(a));
	for (i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&need);
		add(0,i,need);add(i+1,n+2,need);add(i+1,i,inf);
	}
	for (i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&s,&t,&c);
		add(s,t+1,inf,c);
	}
	printf("%d\n",fyl(0,n+2));
}