P4556 [Vani有约会]雨天的尾巴 (线段树合并 + 树上差分)-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/TURNINING/article/details/119788417

这篇博客介绍了如何利用树上差分和线段树解决图论问题，特别是针对给定一棵树和多次操作，需要求解每个节点颜色出现次数最多的情况。通过维护每个节点的颜色最大值，并使用树上差分优化路径操作，最终能够高效地更新和查询每个节点的状态。文章详细阐述了算法思路，并提供了C++实现代码作为示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门

题意：给一颗树，n个节点，m次操作。每次操作使u到v的路径上每个节点中颜色z的数量加1，最后询问每个节点中数量最多的颜色。

思路：显然，我们得维护每个节点中颜色的最大值。那么我们给每个节点开一颗权值线段树，维护颜数量的最大值。现在关键是如何优化路径操作 —— 树上差分。

关于树上差分的可以参考蓝书上的解释

“根据差分序列的前缀和是原序列"这一原理，在树上可以进行类似的化简，其中"区间操作"对应为"路径操作”，“前缀和"对应为"子树和”。

我们设u，v的lca为t，类似于数列上差分我们让u的z+1， v的z+1， t的z-1，t的父亲-1(存在的话)。现在前缀和的过程就相当于是合并线段树的过程。(这空间消耗也太大了…）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define endl "\n"
#define lsn (u << 1)
#define rsn (u << 1 | 1)
#define mid (l + r >> 1) 

const int MAXN = 1e5 + 10;
const int MAX_LEN = 1e7;

vector<int> g[MAXN];
int n, m, tot;
int tr[MAX_LEN], cnt[MAX_LEN], ans[MAXN]; 
int rt[MAX_LEN], ls[MAX_LEN], rs[MAX_LEN];
int dp[21][MAXN], depth[MAXN];

void pushup(int u) {
   
    if(cnt[ls[u]] >= cnt[rs[u]]) {
   cnt[u] = cnt[ls[u]]; tr[u] = tr[ls[u]];}
    else {
   cnt[u]