E. Fair Share

Problem - 1634E - Codeforces

思路：

先考虑什么情况的时候无解：显然，当某个数字的总数为奇数时必定无解，那么当每个数的总数是偶数时是否一定有解呢？

• 每行一共有偶数个数
• 每个数出现偶数次

我们考虑建下面这样的二分图，每行看成一个点$a_i$，每行的数字和$a_i$连无向边。这个图显然存在欧拉回路。

在欧拉回路中我们令以$a_i$为出点的数字分到$R$，以$a_i$为入点的分到$L$。我们这样就能保证每个数组中的分到$L,R$的数量是一样的。因为无向图跑欧拉回路之后，构造出来的有向图每个点的入度和出度是相等的。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
#define len(v) (g[v].size())
 
typedef pair<int, int> P;
 
const int MAXN = 4e5 + 10;
const int N = 1e5;
 
vector<P> g[MAXN];
int m, tot, deg[MAXN], pos[MAXN];
string res[MAXN];
map<int, int> mp;
 
void addedge(int from, int to) {
    g[from].push_back(P(to, g[to].size()));
    g[to].push_back(P(from, g[from].size()-1));
}
 
void dfs(int u) {
    if(pos[u] == 0 && u < MAXN) {
        res[u] = string(len(u), 'L');
    }
    while(pos[u] < len(u)) {
        int i = g[u][pos[u]].first, inv = g[u][pos[u]].second;
        if(i == -1) {
            pos[u]++;
            continue;
        }
        g[i][inv].first = -1;
        if(i < MAXN) {
            res[u][pos[u]] = 'R';
        }
        pos[u]++;
        dfs(i); 
    }
}
 
void solve() {
    cin >> m;
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        int k; cin >> k;
        while(k--) {
            int a; cin >> a;
            if(!mp[a]) mp[a] = ++tot;
            a = mp[a]; 
            deg[a]++;
            addedge(i, a+N);
        }
    }
    for(int i = 1; i <= tot; i++) {
        if(deg[i] & 1) {
            cout << "NO\n";
            return ;
        }
    }
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        dfs(i);
    }
    cout << "YES\n";
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        cout << res[i] << "\n";
    }
}
 
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    solve();
    return 0;
}

好构造