【解题报告】Codeforces Round #364 (Div. 2)

题目链接

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A. Cards（Codeforces 701A）

思路

因为每个人得到的牌的点数的总和都是一样的，所以可以扫描牌组并把剩下的第一张牌 $i$ 给第一个人，然后为他在剩下的牌中找到点数合适的另一张牌 $j$ （也就是 $a[i] + a[j] = \frac{2 sum} {n}$ ），这样继续下去，直到所有的牌分完（此时每个人也都分到了 $2$ 张牌）。这样的复杂度是 $O(n^2)$ 的。（当然有更好的算法，但是没必要。）

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 110;
bool vis[maxn];
int n, sum, tmp, cnt, a[maxn], b[maxn], c[maxn];

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
        sum += a[i];
    }
    tmp = 2 * sum / n;
    cnt = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        if(vis[i] == true) {
            continue;
        }
        b[cnt] = i;
        for(int j = i + 1; j <= n; j++) {
            if(vis[j] == true) {
                continue;
            }
            if(a[i] + a[j] == tmp) {
                vis[j] = true;
                c[cnt] = j;
                break;
            }
        }
        cnt++;
    }
    for(int i = 1; i <= n / 2; i++) {
        printf("%d %d\n", b[i], c[i]);
    }
    return 0;
}

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B. Cells Not Under Attack（Codeforces 701B）

思路

可以将问题转化为已经放的城堡能够攻击到的方格数 $res$ 。由于每次询问都要瞬间知道 $res$ ，所以要额外维护一些变量： $R$ 表示有多少行有城堡， $C$ 表示有多少列有城堡， $r[i]$ 表示第 $i$ 行有没有城堡, $c[i]$ 表示第 $i$ 列有没有城堡。假如我们要在 $(x, y)$ 位置新放置一个城堡，先给 $res$ 加上 $n + n$ 。如果 $r[x]$ 为 $true$ 的话，就让 $res$ 减去 $n$ 否则就减去 $C$ （表示去掉 $x$ 这行的重复覆盖部分）。如果 $c[y]$ 为 $true$ 的话就然 $res$ 减去 $n$ 否则就减去 $R$ （表示去掉 $y$ 这行的重复覆盖部分）。最后处理一下 $(x, y)$ 位置被重复加减的情况，输出 $res$ 就行了。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn = 1e5 + 10;
bool r[maxn], c[maxn];
ll n, m, x, y, R, C, res;

int main() {
    scanf("%I64d%I64d", &n, &m);
    while(m--) {
        scanf("%I64d%I64d", &x, &y);
        res += n + n;
        res -= r[x] ? n : C;
        R += r[x] == false;
        r[x] = true;
        res -= c[y] ? n : R;
        C += c[y] == false;
        c[y] = true;
        printf("%I64d ", n * n - res);
    }
    puts("");
    return 0;
}

思路

脑残如我想到上面这个这么麻烦的办法，实际上还有更简便的办法：没被攻击到的格子数 = 没被攻击到的行数 $\times$ 没被攻击到的列数。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
ll n, m, x, y;
set <ll> r, c;

int main() {
    cin >> n >> m;
    while(m--) {
        cin >> x >> y;
        r.insert(x);
        c.insert(y);
        cout << (n - r.size()) * (n - c.size()) << endl;
    }
    return 0;
}

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C. They Are Everywhere（Codeforces 701C）

思路

按照题给的数据量，直接枚举区间然后检查区间是否包含所有神奇宝贝是会超时的。因此我们可以用“尺取法”来解决。用首尾指针来表示目前枚举到的区间，开始先向字符串结尾移动尾指针，移动到将所有神奇宝贝包括在区间内停止（再移动也得不到最优解），然后移动首指针，直到不是所有的神奇宝贝在区间内，再移动尾指针……这样我么就能在 $O(n)$ 的时间内解决问题。另外为了实现算法，我们还需要维护当前区间内每种神奇宝贝有多少个。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 10;
char s[maxn];
int n, head, tail, res, cnt, num;
set<char> ss;
map<char, int> m;

int main() {
    scanf("%d%s", &n, s);
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        ss.insert(s[i]);
    }
    num = ss.size();
    res = n;
    while(true) {
        while(cnt < num && tail < n) {
            if(m[s[tail++]]++ == 0) {
                cnt++;
            }
        }
        if(cnt < num) {
            break;
        }
        res = min(res, tail - head);
        if(--m[s[head++]] == 0) {
            cnt--;
        }
    }
    printf("%d\n", res);
    return 0;
}

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（其它题目略）