折线分割平面题解（HDU - 2050）

HDU 2050

折线分割平面
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Problem Description

我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。

Output

对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。

Sample Input

2
1
2

Sample Output

2
7
题目的思路：
可以先从直线分析总结规律：
n条直线最多分平面问题，当有n-1条直线时，平面最多被分成了f（n-1）个区域。则第n条直线要是切成的区域数最多，就必须与每条直线相交且不能有同一交点。这样就会得到n-1个交点。这些交点将第n条直线分为2条射线和n-2条线断。而每条射线和线断将以有的区域一分为二。这样就多出了2+（n-2）个区域。其实也就是最多有n-1点产生,会产生n个平面（主要靠画图理解）
同理
当话第i条折线时，最多可以产生22(i-1)个点，(因为折线每一条线有两个边，所以要乘两个2原先的和新加的边)产生4*(i-1)+1个新面；得到递推公