折线分割平面题解(HDU - 2050)

HDU 2050

折线分割平面
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Problem Description

我们看到过很多直线分割平面的题目,今天的这个题目稍微有些变化,我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如,一条折线可以将平面分成两部分,两条折线最多可以将平面分成7部分,具体如下所示。
在这里插入图片描述

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数,然后是C 行数据,每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。

Output

对于每个测试实例,请输出平面的最大分割数,每个实例的输出占一行。

Sample Input

2
1
2

Sample Output

2
7
题目的思路:
可以先从直线分析总结规律:
n条直线最多分平面问题,当有n-1条直线时,平面最多被分成了f(n-1)个区域。则第n条直线要是切成的区域数最多,就必须与每条直线相交且不能有同一交点。这样就会得到n-1个交点。这些交点将第n条直线分为2条射线和n-2条线断。而每条射线和线断将以有的区域一分为二。这样就多出了2+(n-2)个区域。其实也就是最多有n-1点产生,会产生n个平面(主要靠画图理解)
同理
当话第i条折线时,最多可以产生22(i-1)个点,(因为折线每一条线有两个边,所以要乘两个2原先的和新加的边)产生4*(i-1)+1个新面;得到递推公

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