洛谷 P2774 方格取数问题

题目背景

none!

题目描述

在一个有 m*n 个方格的棋盘中，每个方格中有一个正整数。现要从方格中取数，使任意 2 个数所在方格没有公共边，且取出的数的总和最大。试设计一个满足要求的取数算法。对于给定的方格棋盘，按照取数要求编程找出总和最大的数。

输入输出格式

输入格式：

 

第 1 行有 2 个正整数 m 和 n，分别表示棋盘的行数和列数。接下来的 m 行，每行有 n 个正整数，表示棋盘方格中的数。

 

输出格式：

 

程序运行结束时，将取数的最大总和输出

 

输入输出样例

输入样例#1：

3 3
1 2 3
3 2 3
2 3 1 

输出样例#1：

11

说明

m,n<=100

 

 

如果不看题目标签，看到这道题，我第一反应是一个棋盘DP可能是因为我太弱了。

但是想来想去也不知道怎么用DP写果然还是我太弱了吧。

然后我点开标签，网络流24题，最大流！！！

这™竟然是网络流！我差点想打爆搜骗分了！

冷静下来想一想，一个棋盘，一个点选了之后，其他4个点都不能选。

看起来有点像一个二分图，相邻的点放在两边，一个能取一个不能取。

                                ↑↑↑ 唯一留下的图

所以我们可以把这个图给染色，建边，跑一遍网络流就好了。

(由于机房某位大神一脚踢掉我电脑的电源线，我之后打的和20min画的一个狗屎图都没了，至于怎么做直接看代码吧我不想再打一遍了。)

反正也没人看

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN=10001;
const int INF=192608170;
struct edge
{
	int next,node,w;
}h[MAXN];
int Depth[MAXN],Head[MAXN],a[101][101];
int n,m,s,t,k,ans=0,tot=-1,all=0;
int dx[4]={0,-1,1,0},dy[4]={1,0,0,-1};
void add(int u,int v,int w)
{
	h[++tot].next=Head[u];
	h[tot].node=v;
	h[tot].w=w;
	Head[u]=tot;
}
bool bfs()
{
	int q[MAXN*10],head=1,tail=1;
	memset(Depth,0,sizeof(Depth));
	q[head]=s;
	Depth[s]=1;
	while(head<=tail)
	{
		int x=q[head++];
		for(int i=Head[x];i!=-1;i=h[i].next)
		{
			int v=h[i].node;
			if(Depth[v]==0&&h[i].w>0)
			{
				Depth[v]=Depth[x]+1;
				q[++tail]=v;
			}
		}
	}
	return Depth[t];
}
int dfs(int x,int dist)
{
	
	if(x==t)
		return dist;
	for(int i=Head[x];i!=-1;i=h[i].next)
	{
		int v=h[i].node;
		if(Depth[v]==Depth[x]+1&&h[i].w>0)
		{
			int di=dfs(v,min(dist,h[i].w));
			if(di>0)
			{
				h[i].w-=di;
				h[i^1].w+=di;
				return di;
			}
		}
	}
	return 0;
}
int main()
{
	memset(Head,-1,sizeof(Head));
	cin>>n>>m;
	s=0;
	t=n*m+1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			cin>>k;
			all+=k;
			int num=(i-1)*m+j;
			if((i+j)%2)
			{
				add(num,t,k);
				add(t,num,0);
			}
			else
			{
				add(s,num,k);
				add(num,s,0);
				for(int p=0;p<4;p++)
				{
					int x=i+dx[p],y=j+dy[p];
					if(x<=n&&x>=1&&y<=m&&y>=1)
					{
						int num2=(x-1)*m+y;
						add(num,num2,INF);
						add(num2,num,0);
					}
				}
			}
		}
	}
	
	while(bfs())
		ans+=dfs(s,INF);
	cout<<all-ans;
	return 0;
}