网络流——洛谷P2774 方格取数问题

最新推荐文章于 2024-01-29 22:15:10 发布

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本文介绍如何通过构建二分图并运用网络流算法解决特定问题，将原问题转化为求解最大独立点集，详细展示了从理解题意到代码实现的全过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://www.luogu.org/problem/show?pid=2774
首先我们发现一个现状；
相邻的点互不能选，所以这可以变成一个二分图；
所以我们建图；
我们搞一个原点S汇点T
然后我们吧所有的点分成两个集合
1.横纵坐标相加为奇；
2.为偶；
就是吧相邻的分开；
然后S链接到所有的1.边权即点值；
然后吧所有的2.链接到T，边权即点值；
然后对于1.2.之间，我们把相邻的点连一条有向边，边权1e9；
然后我们直接求最大独立点集就好啦；
就是所有值的和-这个图的最小覆盖值；
自己感受感受，这类题目算是最基础的网络流建图；

#include<bits/stdc++.h>
#define Ll long long
using namespace std;
const int N=505;
struct cs{int to,nxt,v;}a[N*N*2];
int head[N],ll=1,q[N],l,r;
int A[N],aa,B[N],bb,deep[N],cur[N],gg[N][N];
int n,m,x,y,z,S,T,sum,ans;
void init(int x,int y,int z){
    a[++ll].to=y;
    a[ll].v=z;
    a[ll].nxt=head[x];
    head[x]=ll;
}
bool bfs(){
    memset(deep,0,sizeof deep);
    q[1]=S;l=r=1;deep[S]=1;
    for(;r>=l;l++){
        int x=q[l];cur[x]=head[x];if(x==T)return 1;
        for(int k=head[x];k;k=a[k].nxt)
            if(!deep[a[k].to]&&a[k].v!=0)
                deep[a[k].to]=deep[x]+1,q[++r]=a[k].to;
    }return 0;
}
int dfs(int x,int now){
    if(!now||x==T)return now;
    int ans=0;
    for(int &k=cur[x];k;k=a[k].nxt)
        if(deep[a[k].to]-1==deep[x]){
            int temp=dfs(a[k].to,min(a[k].v,now));
            now-=temp; ans+=temp;
            a[k].v-=temp;a[k^1].v+=temp;
        }return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++){
            scanf("%d",&x);
            sum+=x; 
            if((i+j)&1)A[++aa]=x,gg[i][j]=aa;else B[++bb]=x,gg[i][j]=bb;
        }
    S=1;T=1+aa+bb+1;
    for(int i=1;i<=aa;i++)init(S,i+1,A[i]),init(i+1,S,0);
    for(int i=1;i<=bb;i++)init(1+aa+i,T,B[i]),init(T,i+aa+1,0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            if((i+j)&1){
                x=gg[i][j];
                if(i>1)init(x+1,1+aa+gg[i-1][j],1e9),init(1+aa+gg[i-1][j],x+1,0);
                if(i<n)init(x+1,1+aa+gg[i+1][j],1e9),init(1+aa+gg[i+1][j],x+1,0);
                if(j>1)init(x+1,1+aa+gg[i][j-1],1e9),init(1+aa+gg[i][j-1],x+1,0);
                if(j<m)init(x+1,1+aa+gg[i][j+1],1e9),init(1+aa+gg[i][j+1],x+1,0);
            }
    while(bfs())ans+=dfs(S,1e9);
    printf("%d",sum-ans);
}