【电机仿真】永磁同步电机模型

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前言

  永磁同步电机（PMSM）常用于机械电子控制，其产生的电磁转矩与转速常作为输入，来满足被控系统的性能要求，在此过程中，除被控系统需要控制算法外，PMSM同样需要针对系统需求选择不同的控制算法。当然在此之前需要明确PMSM的数学模型，以便之后的电机控制算法的实现。故本文主要针对电机模型展开，同时在内容中囊括了对直线电机的类比。

PMSM工作原理

  PMSM的工作原理本质上是作为通电导体的定子，施加交流电产生交变的磁场，用以驱动有磁体构成的动子，该过程中PMSM作为电动机。当永磁同步电机作为发电机使用时，动力源带动转子同样产生交变磁场，并在定子上产生感生电动势。
  电动机与发电机作为电机两种工作模式，常用电磁转矩与转速的速度来判断，同时两者即便在能量流动方向上相反，但是实际运动的部件却均为动子，承载电能的部件均为定子。

图1 永磁同步电机结构

PMSM物理模型

  如图2所示的永磁同步电机物理模型，其中包含了三相静止坐标系，两相静止坐标系，两相旋转坐标系。

图2 永磁同步电机物理模型

  图2中，ABC为三相静止坐标系，其中$u_A、u_B、u_C$为电枢电压，$i_A、i_B、i_C$为电枢电流；$\alpha 、\beta$为两相静止坐标系，其中假定A轴与$\alpha$轴重合；dq为两相旋转坐标系，其中θ为d轴与A轴的夹角。

PMSM模型

  通常PMSM模型包含了磁链方程、电压方程、转矩方程和运动方程组成，在不同坐标系下，其表现形式不同。

PMSM三相静止坐标系下的数学模型

磁链方程：
$$\{\begin{array}{l}{\phi }_A=L_{AA}{i}_A+M_{AB}{i}_B+M_{AC}{i}_C+{\phi }_f\cos \theta \\ {\phi }_B=M_{BA}{i}_A+L_{BB}{i}_B+M_{BC}{i}_C+{\phi }_f\cos \left(\theta -\frac{2\pi }{3}\right)\\ {\phi }_C=M_{CA}{i}_A+M_{CB}{i}_B+L_{CC}{i}_C+{\phi }_f\cos \left(\theta +\frac{2\pi }{3}\right)\end{array}\text{\hspace{1em}(1)}$$
  上式中，$L_{xx}$为定子绕组自感，$M_{xx}$为定子绕组互感，${\phi }_x$为三相磁链，${\phi }_f$为永磁磁链。
电压方程：
{ u A = R s i A + d φ A d t u B = R s i B + d φ B d t u C = R s i C + d φ C d t (2) \left\{ \begin{array}{l} {u_A} = {R_s}{i_A} + \frac{ {d{\varphi _A}}}{ {dt}}\\ {u_B} = {R_s}{i_B} + \frac{ {d{\varphi _B}}}{ {dt}}\\ {u_C} = {R_s}{i_C} + \frac{ {d{\varphi _C}}}{ {dt}} \end{array} \right.\tag{2} ⎩ ⎨ ⎧​uA​=Rs​i