(CodeForce) C. Edgy Trees (并查集)_只走黑边能到达的点的数量-优快云博客

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本文介绍了一种解决特定计数问题的方法，通过构建图论模型并利用数学算法，计算特定条件下从一个点到另一个点的有效路径数量。核心思想是通过合并特定类型的边来简化问题，并运用快速幂算法进行高效计算。

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题目大意：给你一棵树，有黑边和紫边，一种k个元素的集合，a1到a2走最短路径.....只要经过黑边那就是好的，问有多少个这种集合。

解题思路：不考虑紫边黑边，就k个元素的集合，那有n^k个。考虑到如果那个集合都是一个全是紫边联通块里的元素，那如何也是不可能走到黑边的，或者是只和黑边连接的点，这也算是一个联通块。那只要把总共的减去这些不合法的，那就是正确的了。减去每个不合法联通块的个数的k次方即可(就是集合元素全在这个联通块中选)。所以合并的时候，只将紫边的两段合并即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define ms(_data,v) memset(_data,v,sizeof(_data))
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll inf=0x3f3f3f3f;
const ll mod=1e9+7;
const int maxn=1e5+7;
int n,k,fa[maxn];
bool vis[maxn];
map<ll,ll> mp;
void init(ll n){for(int i=1;i<=n;++i)	fa[i]=i;}
ll find(ll x){
	if(fa[x]==x)	return fa[x];
	else return fa[x]=find(fa[x]);
}
void unite(ll x,ll y){
	x=find(x),y=find(y);
	if(x==y)	return;
	else fa[x]=y;
}
ll mpow(ll x,ll n){
	ll ans=1;
	while(n){
		if(n&1)	ans=(ans*x)%mod;
		x=(x*x)%mod;
		n>>=1;
	}
	return ans%mod;
}
int main(){
	std::ios::sync_with_stdio(0);
	cin>>n>>k;
	init(n);
	int x,y,z;
	for(int i=1;i<=n-1;++i){
		cin>>x>>y>>z;
		if(!z)	unite(x,y);
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)	mp[find(i)]++;
	ll ans=mpow(n,k);
	for(auto it=mp.begin();it!=mp.end();++it){
		ans=(ans+mod-mpow(it->se,k))%mod;
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}