【CodeForces】445C Civilization 并查集

最新推荐文章于 2024-02-17 21:35:38 发布

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本文详细解析了一道CodeForces竞赛题目的解题思路，包括如何使用并查集预处理连通块，如何求解每个连通块的最长路径，以及如何通过输入优化提高代码效率。最后分享了作者的解题心得，包括如何巧妙地运用公式和算法优化，最终实现快速解答。

传送门：【CodeForces】445C Civilization

题目分析：要求每次合并后的连通块内的最长路径最短，那么首先我们要得到合并前的连通块各自内部最长路径的长度L1、L2，然后新的连通块的最长路径一定是max{max{L1,L2},(L1+1)/2+(L2+1)/2+1}。

为什么？合并时取两个连通块最长路径处在最中间的端点合并一定是最优的，合并后的路径一定不会变差。

那么怎么得到一开始所有连通块的长度？首先我们要注意，因为题目一开始就给了固定的几条边，所以一开始所有连通块内部的最长路径是固定长度的！

我们先用并查集预处理出一开始的连通块，同时建立无向边，添加一条边能变成环的不加也一样。处理完以后，从所有连通块的根结点开始做一次dfs，找到离根最远的点，再用这个点做一次dfs，就能找到这个连通块的最长路径了，将路径长度保存在根结点即可。

接下来的步骤就是利用上面的公式就好了。

看到别人用了输入优化跑的比我快，很不开心，也上了输入优化，速度飞快~不小心就跑到第一去了

代码如下：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std ;

#define REP( i , a , b ) for ( int i = a ; i < b ; ++ i )
#define FOR( i , a , b ) for ( int i = a ; i <= b ; ++ i )
#define REV( i , a , b ) for ( int i = a ; i >= b ; -- i )
#define CLR( a , x ) memset ( a , x , sizeof a )

const int MAXN = 300005 ;
const int MAXE = 600005 ;

struct Edge {
	int v , n ;
	Edge () {}
	Edge ( int v , int n ) : v ( v ) , n ( n ) {}
} E[MAXE] ;

int H[MAXN] , cntE ;
int p[MAXN] ;
int X , length ;
int L[MAXN] ;
int n , m , q ;

int find ( int x ) {
	return !p[x] ? x : ( p[x] = find ( p[x] ) ) ;
}

void addedge ( int u , int v ) {
	E[cntE] = Edge ( v , H[u] ) ;
	H[u] = cntE ++ ;
	E[cntE] = Edge ( u , H[v] ) ;
	H[v] = cntE ++ ;
}

void dfs ( int u , int fa = -1 , int d = 0 ) {
	if ( length < d ) {
		length = d ;
		X = u ;
	}
	for ( int i = H[u] ; i ; i = E[i].n )
		if ( E[i].v != fa )
			dfs ( E[i].v , u , d + 1 ) ;
}

void read ( int &x ) {
	char c ;
	while ( ( c = getchar () ) < '0' || c > '9' ) ;
	x = c - '0' ;
	while ( ( c = getchar () ) >= '0' && c <= '9' )
		x = x * 10 + c - '0' ;
}

void solve () {
	int ch , x , y , u , v ;
	cntE = 1 ;
	//CLR ( H , 0 ) ;
	//CLR ( p , 0 ) ;
	//CLR ( L , 0 ) ;
	REP ( i , 0 , m ) {
		read ( u ) , read ( v ) ;
		x = find ( u ) ;
		y = find ( v ) ;
		if ( x != y ) {
			p[x] = y ;
			addedge ( u , v ) ;
		}
	}
	FOR ( i , 1 , n )
		if ( !p[i] ) {
			length = -1 ;
			dfs ( i ) ;
			length = -1 ;
			dfs ( X ) ;
			L[i] = length ;
		}
	REP ( i , 0 , q ) {
		read ( ch ) , read ( x ) ;
		if ( ch == 1 )
			printf ( "%d\n" , L[find ( x )] ) ;
		else {
			read ( y ) ;
			x = find ( x ) ;
			y = find ( y ) ;
			if ( x != y ) {
				p[x] = y ;
				L[y] = max ( max ( L[x] , L[y] ) , ( L[x] + 1 ) / 2 + ( L[y] + 1 ) / 2 + 1 ) ;
			}
		}
	}
}

int main () {
	while ( ~scanf ( "%d%d%d" , &n , &m , &q ) )
		solve () ;
	return 0 ;
}