(Luogu) P1582 倒水 (简单数学)

传送门

题目描述：一天，CC买了N个容量可以认为是无限大的瓶子，开始时每个瓶子里有1升水。接着~~CC发现瓶子实在太多了，于是他决定保留不超过K个瓶子。每次他选择两个当前含水量相同的瓶子，把一个瓶子的水全部倒进另一个里，然后把空瓶丢弃。(不能丢弃有水的瓶子)显然在某些情况下CC无法达到目标，比如N=3,K=1。此时CC会重新买一些新的瓶子(新瓶子容量无限，开始时有1升水)，以到达目标。现在CC想知道，最少需要买多少新瓶子才能达到目标呢？

解题思路：我们可以从题中得到，它合并的方式是取两个水量相同的合并，所以易知最后的所剩瓶子里的水应该都是2的次方，而且瓶子个数小于等于k。以13举例子，他是由2的哪些次方组存呢，用二进制就可以很容易看出来，1101，是由2^3,2^2,2^0组成，数量为3，所以我们可以加个2^0,就是使得1101变成10000，二进制有几个1，就代表需要几个瓶子，看出这一点之后，就需要用到lowbit了（就是树状数组里那个，取一个数最小的那个1），我们不停的在原n上加lowbit(n)，直到n中1的个数<=k。

注：为什么要从后往前加呢？ 如11101，现在k=2，你可以选择加2^2, 变成100001，但这样是没有加2^0,2^1更优的，因为求的是最少需要加几个瓶子，所有因该从后往前考虑。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k,ans=0;
int count(int tp){
	int sum=0;
	while(tp){
		sum++;
		tp&=(tp-1);
	}
	return sum;
}
int main(){
	std::ios::sync_with_stdio(0);
	cin>>n>>k;
	while(count(n)>k){
		ans+=n&-n,n+=n&-n;
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

一开始求二进制1的个数是直接暴力的，很遗憾T了一个点。

int count(int tp){
	int sum=0;
	while(tp){
		if(tp&1)	sum++;
		tp>>=1;
	}
	return sum;
}

AC代码的计数方法可以参考 戳我