洛谷 : P1582 倒水【二进制】

洛谷 P1582 倒水

【题目描述】

一天，CC买了N个容量可以认为是无限大的瓶子，开始时每个瓶子里有1升水。接着~~CC发现瓶子实在太多了，于是他决定保留不超过K个瓶子。每次他选择两个当前含水量相同的瓶子，把一个瓶子的水全部倒进另一个里，然后把空瓶丢弃。(不能丢弃有水的瓶子)
显然在某些情况下CC无法达到目标，比如N=3,K=1。此时CC会重新买一些新的瓶子(新瓶子容量无限，开始时有1升水)，以到达目标。
现在CC想知道，最少需要买多少新瓶子才能达到目标呢？

【输入格式】

一行两个正整数,N,K(1≤N≤2*10^9,K≤1000)。

【输出格式】

一个非负整数，表示最少需要买多少新瓶子。

【输入样例1】

3 1

【输出样例1】

1

【输入样例2】

13 2

【输出样例2】

3

【输入样例3】

1000000 5

【输出样例3】

15808

【解题报告】

这题第一眼看到就知道和二进制有关。

合并前	二进制	合并后
1个瓶子	1	1个瓶子
2个瓶子	10	1个瓶子
3个瓶子	11	2个瓶子
4个瓶子	100	1个瓶子
5个瓶子	101	2个瓶子
6个瓶子	110	2个瓶子
7个瓶子	111	3个瓶子
8个瓶子	1000	1个瓶子
…	…	…

根据上列式子，我们知道n个有水的瓶子，最后合并成的瓶子个数，就是这个数转成二进制1的个数。
我们知道，二进制有一个很好的取各位上1的个数的方法。
首先我们来认识一个式子：

i&-i(C++),i and -i(pascal)

这个式子返回的值就是从后往前数，到第一个1出现为止的数(二进制下)。
来列个表：

i	i(2)	i&-i	i&-i(2)
1	1	1	1
2	10	2	10
3	11	1	1
4	100	4	100
5	101	1	1
6	110	2	10
7	111	1	1
8	1000	8	1000

然后，如果要取x中1的个数(二进制下)，那么就写这样一段代码：

int work(int x){int num=0;for(;x;x-=x&-x) num++;return num;}

num就是1的个数。
然后，我们解决添加的问题，一个个添加太慢了，我们应该一次添加一堆，这一堆添上去，刚好能让总共的水杯个数减少（或不变）。
我们有个贪心的想法，从少的开始添，否则就浪费了，明明可以要黄金，你却偏偏喜欢白银(我也无能为力)。
那么就用到上面的这个式子了，在最后一位1再添上个1，那么就会进位，水杯的个数只会减少（或不变），而不会增多。
最后个数小于等于k时就可以停了。
贴上我精悍的代码：

#include<cstdio>
using namespace std;
int n,k,ans;
int work(int x){int num=0;for(;x;x-=x&-x) num++;return num;}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    while(work(n)>k) ans+=n&-n,n+=n&-n;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

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