Educational Codeforces Round 44 (Rated for Div. 2) D. Sand Fortress

原创于 2018-11-07 13:28:39 发布 · 204 阅读

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#二分

本文解析Codeforces比赛D题，探讨在限制条件下摆放沙堆的最优策略，通过二分搜索和等差数列求和实现高效算法。

传送 http://codeforces.com/contest/985/problem/D

n堆沙子，最左边的沙子的最大高度不能超过H，让你在一个从1到正无穷的一维平面内放沙子，且要满足相邻两个坐标的沙子的高度不能超过1。问所需要的最小长度。

题目要求相邻两个坐标的沙子的高度不能超过1，那么左右边的那堆沙子高度肯定是1，所以沙子的摆放方式有两种，一种是从高度为H递减（每次-1），另一种是先增后减，像一个山的形状。可以发现每个部分都是一个d=1的等差数列。分析之后，就可以二分长度了。但要注意的是等差数列求和是x*(x+1)/2，因为数据n最大为1e18，所以右边界必须自己设置一个比如2e9，不然右边界直接用n是肯定会爆long long的。

1，当枚举长度 x<=H 时：最优的摆放是一个递减的等差数列，这样放的沙包最多（不理解可以画图看看

2，当枚举长度 x>H 时:最优的摆放肯定就是一个山的形状了，但要当心当x-H为奇数的情况，最高点有两个并列的

当H为3时，x=6：H 3 4 4 3 2 1 ，x=7 ：H 3 4 5 4 3 2 1

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll maxn=1e5+5;
const ll cnt=2e9;
ll n,H;
bool check(ll x) {
	if(x<=H) {
		return x*(x+1)/2>=n;
	} 
	else {
		ll a=(x+H)/2;//最高点
		if((x-H)%2!=0)
			return a*(a+1)/2+(a+H)*(a+1-H)/2>=n;//奇数
		return a*(a+1)/2+(a-1+H)*(a-H)/2>=n;//偶数
	}
}
int main() {
	scanf("%lld%lld",&n,&H);
	ll le=0,ri=min(n+1,cnt);
	while(ri>le) { //二分长度
		ll mid=(le+ri)>>1;
		if(check(mid))
			ri=mid;
		else le=mid+1;
	}
	cout<<le<<endl;
	return 0;
}